Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 102

5.102 Seguindo os passos para converter equação diferencial Eq. 5.31 (para m=1) em uma equação por diferenças (por exemplo, Eq. 5.37 para N=4), resolva

d u d x + u = 2 x 2 + x                         0 ≤ x ≤ 1                             u 0 = 3

Para N=4, 8 e 16, e compare com a solução exata

u e x a t a = 2 x 2 - 3 x + 3

Sugestão: Siga as orientações dadas no Problema 5.101.

Passo 1

Como ainda é uma equação diferencial de primeira ordem, ainda podemos usar a solução parecida com a do exemplo.

u i - u i - 1 Δ x + u i = 2 x 2 + x

u i - u i - 1 + u i Δ x = ( 2 x 2 + x )   Δ x

- u i - 1 + 1 + Δ x u i = ( 2 x 2 + x )   Δ x

Com:

u 0 = 0

Então o sistema de equações fica, pra N=4:

u 1 = 0

- u 1 + 1 + Δ x u 2 = ( 2 x 2 + x )   Δ x

- u 2 + 1 + Δ x u 3 = ( 2 x 2 + x )   Δ x

- u 3 + 1 + Δ x u 4 = ( 2 x 2 + x )   Δ x

Passo 2

Colocando tudo no excel:

Para N=4:

Passo 3

Para N=8:

Passo 4

Para N=16:

Passo 5

Resposta

São todas tabelas.

Ver Outros Exercícios desse livro