Enunciado

73 - Considere as condições do Problema 1.22, porém a temperatura da vizinhança é de 25   ℃ e a troca térmica por radiação com a vizinhança não é desprezível. Sendo o coeficiente convectivo igual a 6,4   W / ( m 2 · K ) e a emissividade da placa ε = 0,42 , determine a taxa de variação com o tempo da temperatura da placa, d T / d t , quando a temperatura da placa é de 225   ℃ . Calcule os calores perdidos por convecção e por radiação.

Passo 1

Calcule o balanço de energia para o sistema.

E ˙ d e n t r o - E ˙ f o r a = E ˙

ε A σ T a m b 4 - T s 4 + h A T ∞ - T s = M c p d T d t

A ε σ T a m b 4 - T s 4 + h T ∞ - T s = M c p d T d t

d T d t = A ε σ T a m b 4 - T s 4 + h T ∞ - T s M c p … … ( 1 )

Aqui, a emissividade é  ε , a área da superfície é  A , a constante Boltzmann de Stefan é  σ , a temperatura ambiente é  T a m b , a temperatura da superfície é  T s , o coeficiente de transferência de calor por convecção é  h , a temperatura do ar é T ∞ , a massa do prato  M , o calor específico é  c p , e a taxa de mudança de temperatura é  d T / d t .

Passo 2

Precisamos calcular a área da superfície.

A = 2 ( 0,3 × 0,3 )

= 0,18   m 2

Converta as unidades de temperatura da superfície de Celsius em Kelvin.

T a m b = 25 + 273 = 298   K

T s = 225 + 273

= 498   K

Passo 3

Voltando a equação 1, com os valores fornecidos, temos:

= 0,18 0,42 × 5,67 × 10 - 8 298 4 - 498 4 + 6,4 25 - 225 3,57 × 2770

= 0,18 { - 1276,9 - 1280 } 3,75 × 2770

= - 0,0443   K / s

Portanto, a mudança da temperatura na taxa de tempo é  - 0,0443   K / s .

Passo 4

Calcule a perda de calor devido à convecção.

Q ˙ c o n v = h A T s - T ∞

= 6,4 × 0,18 × ( 225 - 25 )

= 230,4   W

Portanto, a perda de calor devido à convecção é  230,4   W .

Passo 5

Calcule a perda de calor devido à radiação.

Q ˙ r a d = ε A σ ( T s 4 - T a m b 4 )

= 0,42 × 0,18 × 5,67 × 10 - 8 × ( 498 4 - 298 4 )

= 229,8   W

Portanto, a perda de calor devido à radiação é  229,8   W .

Resposta

Q ˙ c o n v = 230,4   W

Q ˙ r a d = 229,8   W

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