Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 76
76. Um recipiente cilíndrico de paredes delgadas, com diâmetro D e altura L, contém, até uma altura y, um líquido (A) com baixo ponto de ebulição, que se encontra a Tsat,A. O recipiente está localizado no interior de uma grande câmara, na qual há vapor de um fluido (B) com elevado ponto de ebulição. O vapor B condensa em um filme laminar sobre a superfície externa do recipiente cilíndrico, que se forma a partir da localização da superfície livre do líquido A. O processo de condensação mantém a ebulição nucleada do líquido A ao longo da parede do recipiente, de acordo com a relação q″ = C(Ts – Tsat)3, sendo C uma constante empírica conhecida.
(a) Para a porção da parede coberta pelo filme de condensado, deduza uma equação para a temperatura média da parede do recipiente, Ts. Suponha que as propriedades dos fluidos A e B sejam conhecidas.
(b) A que taxa o calor é fornecido ao líquido A?
(c) Admitindo que, inicialmente, o recipiente se encontre completamente cheio do líquido, ou seja, y = L, deduza uma expressão para o tempo necessário para evaporar todo o líquido no recipiente.
Passo 1
Letra (a)
Neste caso devemos usar a equação do balanço de energia na superfície de controle sobre a parede do contêiner ao longo de locais com ebulição ( A ) e condensação ( B ) para tentar a partir desse balanço de energia encontrar alguma saída para o que está sendo pedido.
Portanto, o fluxo de calor condutor e o fluxo de calor em ebulição de nucleados são relacionados pela seguinte fórmula:
Sendo assim a temperatura pode ser determinada de forma implícita da equação acima utilizando uma calculadora gráfica uma vez que também depende de .
Considere a seguinte fórmula para :
A entalpia do filme condensado a vapor (B) e a energia de condensação estão relacionadas pela seguinte fórmula:
Substituindo o valor acima na equação do coeficiente de transferência de massa e o mesmo na equação implícita ficamos com uma equação em função de e y e a partir dela podemos encontrar Ts.
Passo 2
Letra (b)
O fluxo de calor fornecido para líquido-A é dado a partir da equação ,
Desde que é função da , e, portanto, os fluxos de calor será de funções , a altura de líquido-A no recipiente.
Passo 3
Letra (c)
Para determinar o tempo de secagem de saída, , devemos começar com um balanço de energia no interior do recipiente .O calor fornecido ao líquido-A resulta em uma taxa de evaporação do líquido-A .
A massa e a densidade do líquido são relacionadas pela seguinte fórmula:
Substituição a expressão dada acima na equação do balanço de energia, separando variáveis e identificando limites de integração w vem:
Como sabemos do item-A a integral definida pode ser avaliada numericamente usando valores para Ts (y) obtidos pela resolução da Eq. Obtida no mesmo item.
Portanto, a expressão do tempo necessário para evaporar todo o líquido A no recipiente é
Resposta
- Equação implícita
- os fluxos de calor será de funções , a altura de líquido-A no recipiente.