Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 65
Uma esfera de cobre com 10 mm de diâmetro, inicialmente a uma temperatura uniforme de 50 °C, é colocada no interior de um grande recipiente contendo vapor de água saturado a 1 atm. Usando o método da capacitância global, estime o tempo necessário para que a esfera atinja uma condição de equilíbrio. Qual a quantidade de condensado (kg) formada durante esse período?
Passo 1
A primeira coisa que devemos fazer é ir no apêndice A e pegar as propriedades do vapor de água na tabela A.6 para as condições de saturação a uma pressão de 1 atm:
Agora, vamos analisar a esfera de cobre. Para ela, nós vamos considerar uma temperatura de superfície como a média entre a temperatura de saturação e a temperatura dada no enunciado, ou seja:
Então, lá da tabela A.1, temos as seguintes propriedades:
Agora nós precisamos pegar as propriedades do líquido a temperatura de filme. Sabendo que a temperatura de filme é dada pela média entre a temperatura de superfície e temperatura de saturação, então, temos:
Então, nessa temperatura, temos as seguintes propriedades de líquido:
Agora nós vamos calcular o calor latente corrigido, que é dado por:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Passo 2
Agora, para encontrar o coeficiente convectivo de condensação, precisamos utilizar a equação 10.46, que é dada por:
Onde para esfera, temos . Então, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:
Agora, aplicando um balanço de energia na esfera, temos que:
A taxa de calor líquida é dada através da equação de resfriamento de Newton, onde temos:
E a variação pode ser escrita como:
Então, substituindo na equação do balanço de energia, temos:
Substituindo a expressão encontrada para o coeficiente convectivo, chegamos em:
Passo 3
Agora, o que nós vamos fazer é chamar , dessa forma, teremos:
Pois a temperatura de saturação é constante e não depende do tempo e dessa forma, conseguimos reescrever a equação acima, temos:
Agora, separando as variáveis, chegamos na seguinte expressão:
Então, integrando essa expressão dos dois lados de até e da temperatura inicial até a final, então teremos:
Resolvendo as integrais, temos:
Substituindo os limites de integração, temos:
Então, sabendo que o final é 0, justamente porque queremos atingir o estado de equilíbrio, e que o , isolando o tempo da equação acima e substituindo os valores conhecidos, chegamos em:
Passo 4
Agora, para encontrar a massa total de condensado formada nesse tempo, vamos aplicar o mesmo balanço de energia aplicado anteriormente, só que agora com o intervalo definido entre a temperatura inicial e a temperatura de equilíbrio de 100 °C. Então o equilíbrio será:
Então a energia que entra provém da condensação, e esse calor pode ser escrito através da equação 10.34, onde temos:
Então, como toda essa energia provém pra mudança de energia da esfera, não temos energia saindo, então a equação acima se torna:
Substituindo os valores conhecidos nessa equação, chegamos em: