Enunciado

79 - Um duto retangular para aquecimento de ar forçado é suspenso a partir do teto de um porão cujas paredes e o ar estão na temperatura de T ∞ = T v i z =   5   ℃ . O duto tem um comprimento de 15   m e a sua seção reta é de 350   m m   ×   200   m m .

(a) Para um duto não isolado cuja temperatura superficial média é de 50 ℃ , estime a taxa de perda de calor do duto. A emissividade e o coeficiente convectivo na superfície são de aproximadamente 0,5   e   4   W / ( m 2 ⋅   K ) , respectivamente.

(b) Se o ar aquecido entra no duto a 58°C e a uma velocidade de 4   m / s , com a perda de calor correspondente à determinada no item (a), qual é a sua temperatura na saída? A densidade e o calor específico do ar podem ser considerados iguais a ρ = 1,10   k g / m 3 e   c p = 1008   J / ( k g · K ) , respectivamente.

Passo 1

a)

Calcule a área da superfície do duto retangular.

A s = 2 W + 2 H L

Aqui,  w  é a largura do duto,  H  é a altura do duto, L  é o comprimento do duto.

A s = 2 × 350   m m × 10 - 3 m m m + 2 × 200   m m × 10 - 3 m m m

= 0,75 + 0,4 × 15

= 16,5   m 2

Passo 2

Calcule a taxa de perda de calor da superfície do duto para o ar ambiente e os arredores.

q p e r d i d o = q c o n v + q r a d

= h A T s - T ∞ + ε σ A ( T s 4 - T a m b 4 )

Aqui, a constante de Stefan Boltzmann é  σ , a emissividade do painel  ε , a temperatura da superfície do duto  T s , a temperatura ambiente  T ∞ , a área da superfície do duto retangular é A s , o coeficiente de transferência de calor  h e a temperatura ambiente T a m b  .

Substituindo pelos valores fornecidos, temos:

= 4 × 16,5 50 + 273 - 5 + 273 + 0,5 × 5,67 × 10 - 8 × 16,5 [ 50 + 273 4 - 5 + 273 4 ]

= 2970 + 2297,5

= 5267,6   W

Portanto, a taxa de perda de calor a partir da superfície do duto para o ar ambiente é q = 5267,6   W .

Passo 3

b) Calcule a área do tubo.

A = w × H

= 0,00350 × 0,002

= 0,07   m 2

Calcule a temperatura de saída do ar.

Considere a equação simplificada de energia térmica de fluxo constante da seguinte maneira:

q = - m ˙ c p [ T 0 - T i ]

= - ρ A V c p [ T 0 - T i ]

Aqui  ρ é a densidade do ar,  T i a temperatura de entrada do ar que entra no duto,  T 0 é a temperatura de saída do ar que sai do duto,  V é a velocidade do ar, c p  o calor específico do duto.

5267,6 = - 1,10 × 0,07 × 4 × 1008 T 0 - 58 + 273

5267,6 = - 310,464 T 0 + 102762,584

310,464 T 0 = 97485,984

T 0 = 314   K = 41   ℃

Portanto, a temperatura de saída do ar é 41   ℃ .

Resposta

  1. q = 5267,6   W
  2. T 0 = 314   K = 41   ℃
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