A aceleração da partícula de um fluido é necessariamente zero em um escoamento em regime permanente? Explique.

Passo 1

Vamos relembrar o conceito de regime permanente. Por exemplo, em um processo permanente de pasteurização de leite 1000Kg/h de produto entram a 10°C e saem a 80°C. A qualquer momento em que você medir a temperatura de entrada e de saída o resultado sempre será o mesmo: 10°C na entrada e 80°C na saída. Ou seja, em um processo em regime permanente as propriedades do sistema em cada ponto são constantes em relação ao tempo.

Para resolver o problema também precisamos lembrar que aceleração está relacionada com variação de velocidade. Por exemplo, quando estamos dirigindo e alguém nos diz para acelerar, a pessoa espera aumentemos a velocidade do carro. Porém cabe dizer que aceleração corresponde à variação em si da velocidade, seja ela no sentido de aumentar ou diminuir a velocidade. Então, para aceleração igual a zero, a velocidade é constante.

Agora que já relembramos estes pontos vamos tentar aplicar à nossa situação.

Passo 2

Voltando ao exemplo do leite pasteurizado. Se estamos entrando com 1000 Kg/h de leite cru estamos saindo com???

Isso mesmo. 1000 Kg de leite pasteurizado. Como estamos em regime permanente, a nossa vazão mássica é constante no tempo, logo, V ˙ m á s s i c a e n t = V ˙ m á s s i c a s a i .

Vazão mássica pode ser escrita como V ˙ m á s s i c a = ρ V A , em que ρ é densidade do fluido, V é a velocidade de escoamento e A é a área atravessada pelo fluido.

Então temos que:

ρ V A e n t =   ρ V A s a i

Passo 3

O produto de densidade, velocidade e área é constante no escoamento em regime permanente. Ou seja, a velocidade pode variar ou não, desde que o produto se mantenha constante. Assim, não necessariamente a aceleração seria zero, pois a velocidade não é necessariamente constante no regime permanente.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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