Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 52
A aeronave supersônica de transporte Concorde voa em cruzeiro a M = 2,2, e a 17 km de altitude em um dia-padrão. Quanto tempo após a passagem do avião diretamente acima de um observador no solo o som da aeronave é ouvido pelo observador?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem?
Para o problema, podemos ter o seguinte esboço:
Do esboço, podemos definir que:
Então, consideremos:
Obs: Propriedades do ar (Tabela A.6). ;
A temperatura é encontrada na tabela A.3 com base na altitude do avião.
Passo 2
Sabemos que a velocidade do som:
E que a velocidade do avião depende da velocidade do som, de modo que:
Primeiramente, a velocidade do som, de acordo com a altitude e consequente temperatura do ar:
Portanto, a velocidade do avião é:
Como o depende do deslocamento , precisamos encontrar o valor do ângulo de Mach, dado por:
Então:
Passo 3
Porém, à nível do mar, a velocidade do som será diferente daquela a 17km de altitude, devido à diferença de temperatura, e afetará o tempo para que o observador ouça o avião. A temperatura à nível do mar é dada por , aproximadamente. Assim, a velocidade do som:
Portanto, o número de Mach, para a velocidade de é:
Como o depende do deslocamento , precisamos encontrar o valor do ângulo de Mach, dado por:
Então:
Resposta
Portanto, sabemos que o tempo que o som chega ao observador ao nível do mar está entre 42,6s e 51,4s. A grosso modo, fazendo uma média, podemos definir que o tempo é de 47s.