Enunciado

Uma aeronave está voando a Mach 5 em uma altitude de 16,764   m , em que T 1 = 216,67   K , e p 1 = 9,122   k P a . A aeronave usa um motor s c r a m j e t . Dois choques oblíquos são formados no coletor de admissão 2 antes de entrar na câmara de combustão 3 à velocidade supersônica. As áreas de entrada e de saída são iguais, A 1 = A 5 = 0,2   m 2 . Calcule a temperatura de estagnação, T 2 / T 1 , e o número de Mach na admissão 2.

Passo 1

Calculando a velocidade:

M 1 = V 1 c 1 = V 1 k R T 1

V 1 = M 1 k R T 1

Sendo:

M 1 = 5 ;

k a r = 1,4 ;

R a r = 287 N ⋅ m k g ⋅ K ;

T 1 = 216,67   K .

Temos:

V 1 = 5 ⋅ 1,4 ⋅ 287 ⋅ 216,67 = 1475,28   K

Passo 2

Calculando a temperatura de estagnação:

T 0 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2

T 0 = T 1 1 + k - 1 2 M 1 2

Substituindo os dados:

T 0 = 216,67 ⋅ 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 5 2 = 1300,02   K

Passo 3

Na figura apresentada no enunciado:

Em M 1 = 5 , o ângulo é desviado θ = 10 ° , então o ângulo de choque oblíquo é β = 20 ° .

A componente normal de número de Mach de M 1 é:

M 1 n = M 1   s e n   β

M 1 n = 5 ⋅ s e n   20 ° = 1,710

Com a tabela “Função de Fluxo de Choque Oblíquo” com k = 1,4 (gás ideal) e M 1 n = 1,710 e utilizando a interpolação:

M 2 n = 0,7011 + 1,710 - 1,50 ⋅ 0,5774 - 0,7011 2 - 1,50 = 0,6491

Pela mesma tabela com os dados obtidos, temos que a relação T 2 / T 1 é dada como:

T 2 T 1 = 1,320 + 1,710 - 1,50 ⋅ 1,687 - 1,320 2 - 1,50 = 1,474

Passo 4

Pela relação do número de Mach, calcularemos o número de Mach na admissão 2:

M 2 n = M 2   s e n   β - θ

0,6491 = M 2   s e n   20 ° - 10 °

M 2 = 0,6491 0,1736 = 3,74

Resposta

T 2 T 1 = 1,474

M 2 = 3,74

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