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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 56

Ar deve ser expandido através de um bocal convergente e divergente em um processo adiabético, sem atrito, de uma pressão de 1,10   M P a   ( a b s ) e temperatura de 115 ° C para uma pressão de 141   k P a   ( a b s ) . Determine as áreas de garganta e de saída para um bocal bem projetado, livre de choque, se a vazão mássica for de 2   k g / s .

Passo 1

Calculando o número de Mach na garganta:

p 0 p 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2 k k - 1

Isolando M 1 :

M 1 = 2 k - 1   p 0 p 1 k - 1 k - 1

Sendo:

p 0 = 1,10   M P a = 1,10 x 10 6 ;

p 1 = 141   k P a = 141 x 10 3 ;

k = 1,4 .

Temos:

M 1 = 2 1,4 - 1   1,10 x 10 6 141 x 10 3 1,4 - 1 1,4 - 1 = 1,998

Passo 2

Calculando a temperatura na garganta:

T 0 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2

Isolando T 1 : T 1 = T 0 1 + k - 1 2 M 1 2

Sendo:

T 0 = 115 ° C = 388   K .

Temos:

T 1 = 388 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 1,998 2 = 215,7   K

Passo 3

Calculando a velocidade do som e do fluxo na garganta:

c 1 = k R T 1

Sendo:

R = 287   N ⋅ m k g ⋅ K .

c 1 = 1,4 ⋅ 287 ⋅ 215,7 = 294,4   m / s

Temos que:

M 1 = V 1 c 1

V 1 = M 1 ⋅ c 1

Substituindo os dados:

V 1 = 1,998 ⋅ 294,4 = 588,2   m / s

Passo 4

Calculando ρ do fluido na garganta utilizando a equação dos gases ideias:

p 1 = ρ 1 R T 1

ρ 1 = p 1 R T 1

Substituindo os dados:

ρ 1 = 141 x 10 3 287 ⋅ 215,7 = 2,28   k g / m 3

Passo 5

Pela continuidade:

m ˙ = ρ 1 V 1 A 1

Isolando A 1 :

A 1 = m ˙ ρ 1 V 1

Sendo:

m ˙ = 2   k g / s .

Temos:

A 1 = 2 2,28 ⋅ 588,2 = 1,49 x 10 - 3   m 2

Passo 6

Calculando a área de saída:

A 1 A * = 1 M 1 1 + k - 1 2 M 1 2 1 + k - 1 2 k + 1 2 k - 1

Isolando A * :

A * = A 1 M 1 1 + k - 1 2 1 + k - 1 2 M 1 2 k + 1 2 k - 1

Substituindo os dados conhecidos:

A * = 1,49 x 10 - 3 ⋅ 1,998 ⋅ 1 + 1,4 - 1 2 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 1,998 2 1,4 + 1 2 1,4 - 1

A * = 8,84 x 10 - 4   m 2

Resposta

A 1 = 1,49 x 10 - 3   m 2

A * = 8,84 x 10 - 4   m 2

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