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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 33

Água a 10 ° C escoa em um canal retangular com 6   m de largura a uma profundidade de 0,55   m e vazão de 12   m 3 / s . Determine (a) a profundidade crítica (b) se o escoamento é subcrítico ou supercrítico e (c) a profundidade alternativa.

Passo 1

Nessa questão nós temos que a água flui em um canal retangular. E queremos encontrar a profundidade crítica, a profundidade alternativa e se o fluxo é subcrítico ou supercrítico. Vamos lá!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que o fluxo é uniforme e, portanto, a energia específica é constante. A profundidade crítica é calculada por,

y c = V ˙ 2 g b 2 1 3 = 12 m 3 s 2 ( 9,81   m / s 2 ) ( 6 m ) 2 1 3 = 0,742 m

Passo 3

A velocidade média do fluxo e o número de Froude são,

V = V ˙ b y = 12 m 3 s ( 6 m ) ( 0,55 m ) = 3,636   m / s

E,

F r = V g y = 3,636   m / s ( 9,81   m / s 2 ) ( 0,55 m ) = 1,565

Que é maior que 1 . Portanto, o fluxo é supercrítico.

Passo 4

A energia específica para esse fluxo é,

E s 1 = y 1 + V ˙ 2 2 g b 2 y 1 2 = 0,55 m + 12 m 3 s 2 2 9,81 m s 2 6 m 2 0,55 m 2 = 1,224 m

Então a profundidade alternativa é determinada a partir de,

E s 1 = E s 2

E s 2 = y 2 + V ˙ 2 2 g b 2 y 2 2 = y 2 + 12 m 3 s 2 2 9,81 m s 2 6 m 2 y 2 2

A profundidade alternativa é calculada como,

y 2   =   1,03   m

Que é a profundidade subcrítica para o mesmo valor de energia específica.

Resposta

  1. y c = 0,742 m
  2. O fluxo é supercrítico.
  3. y 2   =   1,03   m
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