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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 60

Um sistema de drenagem de água com inclinação constante de 0,0015 deve ser construido com três canais circulares feitos de concreto polido dois dos canais em diâmetro de 1,2   m e drenam para um terceiro canal. Se todos os canais devem correr a meia carga e as perdas na junção são desprezíveis, determine o diâmetro de terceiro canal.

Passo 1

Nessa questão nós temos um sistema de drenagem de água que consiste em três canais circulares, dois dos quais drenam para o terceiro.

Com isso, vamos encontrar o diâmetro do terceiro canal se todos os canais estiverem funcionando até a metade, beleza? Então vamos lá!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que:

  1. O fluxo é constante e uniforme;
  2. A inclinação inferior é constante;
  3. O coeficiente de rugosidade é constante ao longo do canal;
  4. As perdas no cruzamento são insignificantes.

A área de fluxo, o perímetro úmido e o raio hidráulico dos dois tubos da frente são,

A c = π R 2 2 = π ( 0,6 m ) 2 2 = 0,565   m 2

p = 2 π R 2 = 2 π ( 0,6 m ) 2 = 1,88 m

R h = A c P = π R 2 2 π R = R 2 = 0,6 m 2 = 0,3 m

Passo 3

Então a vazão através dos 2 tubos passa a ser, a partir da equação de Manning,

V ˙ = 2 a n A c R h 2 3 S 0 1 2 = 2 1 m 1 3 s 0,016 1,272 m 2 0,3 m 2 3 0,0015 1 2

V ˙ = 2,76   m 3 / s

O terceiro canal está meio cheio e a vazão através dele permanece a mesma. Observando que a área de fluxo é π R 2 / 2   e o raio hidráulico é R / 2 temos,

2,76 m 3 s = 1 m 1 3 s 0,016 π R 2 / 2     R / 2 m 2 3 0,0015 1 2

A resolução para R dá R   = 0,78   m . Portanto, o diâmetro do terceiro canal é,

  D 3 =   1,56   m

Resposta

D 3 =   1,56   m

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