Enunciado

80 – Água a 15   ℃ deve ser aquecida a 65   ℃ na passagem por um feixe de barras de resistência de aquecimento de 4   m de comprimento e 1   c m de diâmetro, mantidos a 90   ℃ . A água aproxima-se do feixe de barras do aquecedor na direção normal a uma velocidade média de 0,8   m / s . As barras estão dispostas em linha com passos longitudinal e transversal de S L = 4   c m e S T = 3   c m . Determine o número de fileiras de tubos N L na direção do escoamento necessário para alcançar o aumento indicado de temperatura.

Passo 1

A temperatura média da água é determinada como:

T m = T i + T o 2

= 15 + 65 2

= 40 ℃

Encontre as propriedades tabeladas, para a T = 40   ℃ .

Condutividade térmica é:

k = 0 , 631   W m ⋅ ℃

Calor específico é:

c p = 4179   J k g ⋅ K

Viscosidade dinâmica é:

μ = 0,653 × 10 - 5 k g m ⋅ s

Densidade:

ρ = 992,1   k g / m 3

O número Prandtl é:

P r = 4,32

Com 90   ℃ :

P r s = 1,96

Com 15   ℃ :

ρ i = 999,1   k g / m 3

Passo 2

A velocidade máxima do fluxo é determinada a partir da equação dada por:

V m a x = S T S T - D V  

= 3 3 - 1 × 0 , 8  

= 1,2   m / s

Passo 3

O número de Reynolds é determinado a partir da equação dada por:

R e D = ρ V m a x D μ

= 992,1 × 1,2   × ( 1 × 10 - 2 ) 0,653 × 10 - 3

R e D = 18231,55

A partir da tabela, correlações numéricas de Nusselt para fluxo cruzado sobre os espaços em branco do tubo. Para disposição em linha com uma variação de R e D entre 1000 - 2 × 10 5 .

O número de Nusselt é determinado a partir da equação dada por:

N u D = 0,27 R e D 0,6 P r 0,36 P r P r s 0,25

= 0,27 18231,55 0,6 4,32 0,36 4,32 1,96 0,25

N u D = 269,32

O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 269,32 × 0 , 631 1,0 × 10 - 2

= 16993,9   W m 2 ⋅ K

Passo 4

A área da superfície de transferência de calor para um tubo em uma fileira, ou seja,  N T = 1 é determinada como:

A s = N T N L π D L

= 1 × N L × π × 1 × 10 - 2 × 4

= 0,1257   N L

A diferença logarítmica da temperatura média da água é determinada a partir da equação dada por:

∆ T l n = T e - T i ln ⁡ T s - T i T s - T e

= 65 - 15 ln ⁡ 9 0 - 15 9 0 - 65

= 45,51   ℃

A taxa de transferência de calor das hastes é determinada a partir da equação dada por:

Q ˙ = h A s ( T s - T ∞ )

= 16993,9 × 0,1257 × N L × 45,51

= 97219,61   N L … … . ( 1 )

A vazão mássica da água é determinada como:

m ˙ = ρ ∞ A V

= ρ ∞ ( S T L ) V

m ˙ = 999,1 × 3 × 10 - 2 × 4 × 0,8

m ˙ = 95,91   k g / m 3

 taxa de transferência de calor para a água é determinada a partir da equação dada por:

Q = m c p ( T c - T i )

= 95,91 × 4179 × ( 65 - 15 )

= 20041146,72   W … … . ( 2 )

O número de linhas do tubo na direção do fluxo é determinado pela equação das equações ( 1 ) e ( 2 ) como:

97219,61 N L = 20041146,72

N L = 206,14

= 207

O número de fileiras de tubos na direção do escoamento necessário para alcançar o aumento indicado de temperatura é N L = 207 .

Resposta

O número de fileiras de tubos na direção do escoamento necessário para alcançar o aumento indicado de temperatura é N L = 207 .

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