Enunciado

73 – Gases de escape de uma fábrica de produção estão sendo expelidos por uma chaminé de exaustão de 10   m de altura e 1   m de diâmetro externo. Os gases de escape são descarregados a uma taxa de 1,2   k g / s , enquanto a queda de temperatura entre a entrada e a saída dos gases de escape é 30   ℃ e o calor específico à pressão constante dos gases de escape é 1600 J k g ⋅ K . Em um determinado dia o vento a 27   ℃ soprava sobre a chaminé com velocidade de 10   m / s , enquanto a superfície externa da chaminé sofria de radiação com o ambiente ao redor a 27   ℃ . A radiação solar incidia sobre a superfície externa da chaminé a uma taxa de 1400   W / m 2 . A emissividade e a absortividade solar da superfície externa eram 0,9 . Determine a temperatura da superfície da chaminé externa. Avalie as propriedades do ar a 80   ℃ .

Passo 1

Dados fornecidos:

Comprimento da chaminé de escape  L = 10   m

Diâmetro da pilha,  D = 1   m

Caudal mássico dos gases de escape,  m ˙ = 1,2   k g / s

Queda de temperatura entre a entrada e a saída da chaminé de escape,  ∆ T = 30   ℃

Calor específico dos gases de escape,  c p = 1600 J k g ⋅ K

Temperatura dos arredores,  T s = 27   ℃

Velocidade de fluxo do ar,  V = 10   m / s

Temperatura do ar,  T ∞ = 27   ℃

Radiação solar incidente,  q ˙ s = 1400   W / m 2

Absorção da superfície externa da pilha,  ∝ = 0,9

Emissividade da superfície externa da pilha,  ε = 0,9

Passo 2

Com a pressão de 1   a t m e temperatura média de 80   ℃ , temos:

O número Prandtl é:

P r = 0,7 154

Condutividade térmica é:

k = 0,029 53   W m ⋅ ℃

A viscosidade cinemática é:

v = 2,097 × 10 - 5   m 2 / s

Passo 3

Calcule o número de Reynolds:

R e = V D v

A velocidade do vento é  V .

O diâmetro da pilha é  D .

= 10 ,   m s × ( 1,0   m ) 2,097 × 10 - 5 m 2 s

= 4 76871 , 67

Como R e < 2 × 10 5 o fluxo é considerado laminar.

Passo 4

O número médio de Nusselt para o fluxo cruzado sobre o cilindro é determinado a partir da relação de Churchill & Bernstein dada por:

N u = 0,3 + 0,62 R e 0,05 Pr ⁡   1 3   1 + 0,4 Pr ⁡ 2 3 1 / 4 1 + R e 282000 5 8 4 / 5

= 0,3 + 0,62 ( 476871,67 ) 0,05 ( 0,7154 ) ⁡   1 3   1 + 0,4 0,7154 2 3 1 / 4 1 + 476871,67 282000 5 8 4 / 5

N u = 675,43

O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 675,43 × 0,02 953 1 , 0

= 19,94 W m 2 ⋅ K

Passo 5

A área da superfície da chaminé de exaustão é determinada como:

A s = π D L

= π × 1 × 10

= 31,416   m 2

A taxa de perda de calor dos gases na chaminé de exaustão é determinada a partir da equação dada por:

Q ˙ p e r d i d o = m ˙ c p ∆ T

= 1,2 × 1600 × 30

= 57600   W

A temperatura da superfície externa da chaminé de exaustão é determinada pela aplicação do balanço de energia fornecido por:

∝   × q ˙ s + Q ˙ p e r d i d o A s = h T s - T ∞ + ε σ T s 4 - T a 4

0,9 × 1400 + 57600 31,42 = 19,94 × T s - 27 + 0,9 × 5,67 × 10 - 8 T s + 273 4 - 27 + 273 4

T s = 133,2   ℃

A temperatura da superfície externa da chaminé de exaustão é 133,2   ℃ .

Resposta

A temperatura da superfície externa da chaminé de exaustão é 133,2   ℃ .

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