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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 61

Água deve ser transportada em um canal aberto, cujas superfícies são revestidas com asfalto, uma taxa de 4   m 3 / s no escoamento uniforme. A inclinacão inferior é 0,0015 . Determine as dimensões da melhor seção transversal se a forma do canal for (a) circular de diâmetro D (b) retangular com largura inferior b e (c) trapezoidal com largura inferior b .

Passo 1

Faaaaala aii, turubom? Nessa questão nós temos que a água é transportada em um canal aberto revestido de asfalto a uma taxa especificada. Com isso vamos descobrir as dimensões da melhor seção transversal para várias formas geométricas. Vamos juntos!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que:

  1. O fluxo é constante e uniforme;
  2. A inclinação inferior é constante;
  3. O coeficiente de rugosidade é constante ao longo do canal.

Começando pelo canal circular de diâmetro D .

A melhor seção transversal ocorre quando o canal está meio cheio. Portanto, a área de fluxo é,

π D 2 8

E o raio hidráulico é D / 4   . Então, da equação de Manning,

V ˙ = a n A c R h 2 3 S 0 1 2

Substituindo os valores,

10 m 3 s = 1 m 1 3 s 0,016 π D 2 8 m 2 D 4 m 2 3 0,0015 1 2      

Fazendo as contas na calculadora encontramos,

D = 3,42   c m

Passo 3

A segunda opção é o canal retangular da largura inferior b.

Para obter a melhor seção transversal,

y   = b 2

Então,

A c =   y b =   b 2 / 2   e   R h = b / 4

A partir da equação de Manning,

10 m 3 s = 1 m 1 3 s 0,016 b 2 2 m 2 b 4 m 2 3 0,0015 1 2      

Fazendo as contas na calculadora obtemos,

b = 3,12   m

Então,

y = b 2 = 1,56 m

Passo 4

Por último temos o canal trapezoidal da largura inferior b.

Para obter a melhor seção transversal,

y = b 3 / 2  

Então,

A c     y ( b + b   c o s )     0 , 5 3 b 2 ( 1 + c o s   60 )     0 , 75 3 b 2

p = 3 b

R h = y 2 = 3 4 b

A partir da equação de Manning,

10 m 3 s = 1 m 1 3 s 0,016 0,75 3 b 2   m 2 3 b 4 m 2 3 0,0015 1 2      

O que gera,

b = 1,90 m

y = 1,65 m

= 60 °

Os perímetros para os canais circulares, retangulares e trapezoidais são 5,37   m , 6,24   m e 5,70   m , respectivamente. Portanto, a seção transversal circular tem o menor perímetro.

Resposta

  1. D = 3,42   c m
  2. b = 3,12   m   e y = b 2 = 1,56 m
  3. b = 1,90 m ,     y = 1,65 m     e     = 60 °
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