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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 125

Um avião subsônico voa a 3.000 m de altitude, na qual as condições atmosféricas são 70,109 kPa e 268,65 K. Uma sonda estática de Pitot mede a diferença entre as pressões estática e de estagnação como 22 kPa. Calcule a velocidade do avião e o número de Mach de vôo.

Passo 1

Fala ai! Pra resolver essa questão primeiro temos que assumir algumas coisas já que estamos falando de escoamento de Fanno: estado estacionário, escoamento com atrito constante, gás ideal com propriedades contantes.

Além disso, algumas propriedades do ar a gente vai ter que saber (ou pesquisar hehe):

k = 1,4

R = 0,287   k J / k g . K

A pressão de estagnação já foi dada, então a pressão total do sistema é:

P 0 = P + ∆ P = 70,109 + 22 = 92,109   k P a

Passo 2

Primeiro precisamos saber que a vazão mássica vai ser máxima quando o escoamento for afunilado. Por consequência, o número de Mach na saída vai ser M a 2 = 1. A gente vai poder então igualar a função f L * D h .

f L 1 * D h = f L 1 D h = 0,018   x   0,5 0,01 = 0,9

Lá na tabela A-16 o valor correspondente de Mach pra esse valor é M a 1 = 0,5225 .

Passo 3

Pra calcular o número de Mach, vamos usar a relação da pressão total com a pressão atmosférica que são dados que a gente já tem. Show?

P 0 P = 1 + k - 1 2 M a 1 2 k / ( k - 1 )

Substituindo os dados que a gente já tem:

92,109 70,109 = 1 + 1,4 - 1 2 M a 2 1,4 / ( 1,4 - 1 )

Resolvendo essa igualdade temos que:

M a = 0,637

Passo 4

A velocidade já é mais fácil de calcular pela relação da velocidade:

c = k R T

c = 1,4   x   287   x   268,65

c = 328,5   m / s

Resposta

M a = 0,637

c = 328,5   m / s

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