Água está em ebulição a 95 °C em uma panela de alumínio ( k = 237   W / m ⋅ K ) de 25 cm de diâmetro. O calor é transferido permanentemente para a água fervente através do fundo plano da panela de 0,5 cm de espessura, em uma taxa fixa de 800 W. Se a temperatura da superfície interna na parte inferior da panela é 108 °C, determine (a) o coeficiente de transferência de calor por ebulição sobre a parede interior da panela e (b) a temperatura da superfície externa do fundo da panela.

Passo 1

Nosso ponto de partida é colocar as hipóteses do nosso problema. São elas que possibilitam a sua solução!

Portanto, temos um problema de transferência de calor em regime permanente, unidimensional e condutividade térmica constante.

O calor de 800 W cedido a água é responsável diretamente pela sua ebulição. Portanto, o coeficiente de transferência de calor por ebulição, em outras palavras, é o coeficiente h de convecção! Agora fica mais fácil resolver a questão. Basta aplicarmos a equação da convecção, logo:

Q ˙ = h A T s 2 - T ∞

h = Q ˙ A ⋅ Δ T = 800 π   ⋅ 0,25 2 4 ⋅ 13 = 1253,6   W / m 2 ⋅ K

E esta é a resposta da letra a).

Passo 2

Para descobrirmos a temperatura na superfície externa da panela, temos que lembrar que o calor transferido é constante, seja ele por convecção (como na letra a)) ou por condução, que será o caso da letra b).

Portanto, basta igualarmos este valor a lei de Fourier para a nossa panela. Logo,

Q ˙ = k A Δ T L = k A T s 1 - T s 2 L

T s 1 = T s 2 + Q ˙ L k A

T s 1 = 108 + 800 ⋅ 0,5 ⋅ 10 - 2 237 ⋅ π ⋅ 0,25 2 4 = 108,34   ° C

E assim respondemos a letra b).

Resposta

  1. O coeficiente de transferência de calor por ebulição é:
  2. h = 1253,6   W / m 2 ⋅ K

  3. A temperatura na superfície externa da panela é:

T s 1 = 108,34   ° C

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