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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 56

Água escoa de um tanque muito grande através de um tubo de 5 cm de diâmetro. O líquido escuro no manômetro é mercúrio. Estime a velocidade no tubo e a vazão de descarga. (Considere o escoamento sem atrito.)

Passo 1

Vamos começar aplicando a equação de Bernoulli entre a superfície livre do tanque (1) e o ponto onde está instalado o manômetro (2), então, temos:

p 1 ρ + v 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ + v 2 2 2 + g z 2

Sabemos que ambos os pontos 1 e 2 estão expostos ao ambiente, então temos p 1 = p a t m , e como o tanque possui grandes dimensões, então temos que v 1 = 0 então, substituindo os valores conhecidos, temos:

p a t m ρ + 0 2 2 + g z 1 = p 2 ρ + v 2 2 2 + g 0 → p 2 = p a t m + ρ g z 1 - ρ v 2 2

Passo 2

Agora vamos aplicar a equação do equilíbrio manométrico para o manômetro da figura, onde temos:

p 2 + ρ á g u a g h 1 = p a t m + ρ H g g h 2

Sabemos que ρ H g = S G h g ρ á g u a , então, reescrevendo a equação isolando p 2 , temos:

p 2 = p a t m + S G H g ρ á g u a g h 2 - ρ á g u a g h 1

Passo 3

Agora podemos igualar as duas equações encontradas para p 2 :

p a t m + ρ á g u a g z 1 - ρ v 2 2 = p a t m + S G H g ρ á g u a g h 2 - ρ á g u a g h 1

Isolando v da equação, temos:

ρ á g u a v 2 2 = ρ á g u a g z 1 + ρ á g u a g h 1 - S G H g ρ á g u a g h 2

v = 2 ρ á g u a g z 1 + ρ á g u a g h 1 - S G H g ρ á g u a g h 2 ρ á g u a

Simplificando o termo ρ á g u a que aparece no numerador e denominador, e colocando o termo g em evidência, temos:

v = 2 g ( z 1 + h 1 - S G H g h 2 )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

v = 2 9,81 4 + 0,75 - 13,6 0,15 → v = 7,29   m / s

Passo 4

Agora podemos aplicar a equação da vazão, para encontrar a vazão de descaraga, dada por:

Q = v A = v π D 2 4

E, substituindo os valores conhecidos, temos:

Q = 7,29 π 0,05 2 4 → Q = 1,43.10 - 2   m 3 / s

Resposta

v = 7,29   m / s

Q = 1,43.10 - 2   m 3 / s

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