Enunciado

Água é fervida a uma pressão de 1 atm em uma panela de aço inoxidável revestida de Teflon®, de 20 cm de diâmetro interno, em um fogão elétrico. Se for observado que o nível de água da panela diminui 10 cm em 15 min, determine a temperatura da superfície interna da panela.

Passo 1

Temos uma panela de aço inox revestida de Teflon®, com D = 0,2 m. A água ferve a pressão atmosférica, ou seja, T ∞ = 100°C. Além disso, sabemos que a altura de água variou de ∆ h = 0,1 m em 15 min. O exercício pede para obtermos a temperatura da panela.

O que vamos fazer é: calcular o volume de água que evaporou; transformar este volume em massa pela relação ρ = m / V ; tendo a massa que evaporou e o tempo, podemos obter a taxa de calor fornecida pela panela a partir da equação q ˙ = m ∆ H e v t ; ao final, vamos igualar essa taxa com a equação de taxa de transferência de calor por ebulição nucleada e, obter a temperatura da superfície. Vamos lá?

Passo 2

Nosso primeiro passo é a determinação do volume de água que evaporou. Imaginando que a panela é um cilindro, podemos calcular o volume de água por:

V = A b a s e x ∆ h

V = π D 2 4 x ∆ h

V = π x 0,2 2 4 x 0,1

V = 3,14 x 10 - 3   m 3

Vamos transformar este volume em massa de água. A 100°C:

ρ = 957,9   k g / m 3

Então:

ρ = m V

m = ρ V

m = 957,9 x 3,14 x 10 - 3

m = 3   k g

Nosso próximo passo é determinar a taxa de calor fornecida pela panela. A entalpia de vaporização da água a 100°C é ∆ H e v = 2.257.000   J / k g . Portanto:

q ˙ = m ∆ H e v t

q ˙ = 3 x 2.257.000 15 x 60

q ˙ = 7,55 x 10 3   W

Passo 3

Em seguida vamos igualar esta taxa com a taxa de transferência de calor por ebulição nucleada, que é dada por:

q ˙ n u c l e a d a = A b a s e x μ L x ∆ H e v x g ρ L - ρ V σ 1 2 x c p L T s - T ∞ C s f x ∆ H e v x P r L n   3

Mas antes vamos esquematizar as propriedades que vamos utilizar. Para água líquida e vapor em 100°C:

ρ L = 957,9   k g / m 3

ρ V = 0,5978   k g / m 3

μ L = 0,282 x 10 - 3   k g / m . s

c p L = 4.217   J / k g . K

P r L = 1,75

σ é a tensão superficial entre as fases líquido e vapor. Para água a 100°C σ = 0,0589 N/m; As constantes C s f e n dependem do material do aquecedor. Para aço recoberto de Teflon® C s f = 0,0 058 e n = 1. Voltando para a equação:

q ˙ n u c l e a d a = π x D 2 4 x μ L x ∆ H e v x g ρ L - ρ V σ 1 2 x c p L C s f x ∆ H e v x P r L n   3 T s - T ∞ 3

T s - T ∞ 3 = q ˙ n u c l e a d a π x D 2 4 x μ L x ∆ H e v x g ρ L - ρ V σ 1 2 x c p L C s f x ∆ H e v x P r L n   3

T s - T ∞ = q ˙ n u c l e a d a π x D 2 4 x μ L x ∆ H e v x g ρ L - ρ V σ 1 2 x c p L C s f x ∆ H e v x P r L n   3 1 / 3

T s = T ∞ + q ˙ n u c l e a d a π x D 2 4 x μ L x ∆ H e v x g ρ L - ρ V σ 1 2 x c p L C s f x ∆ H e v x P r L n   3 1 / 3

T s = 100 + 7,55 x 10 3 π x 0,2 2 4 x 0,282 x 10 - 3 x 2.257.000 x 9,81 x 957,9 - 0,5978 0,0589 1 2 x 4.217 0,0058 x 2.257.000 x 1,75   3 1 / 3

T s = 105 , 3   ° C

Resposta

A temperatura na superfície interna da panela é T s = 105,3   ° C .

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