Enunciado

Água quente ( c p = 4,179   k J / k g ⋅ K ) flui através de um tubo de PVC k = 0,092   W / m ⋅ K de 80   m de comprimento cujo diâmtro interno é 2   c m e o diâmetro externo é 2,5   c m , a taxa de 1   k g / s entrando a 40 ℃ . Considerando que toda superfície interna do tubo é mantida a 35 ℃ e toda superfície externa, a 20 ℃ , a temperatura de saída da água é

a) 35 ℃

b) 36 ℃

c) 37 ℃

d) 38 ℃

e) 39 ℃

Passo 1

Dados fornecidos:

O comprimento do tubo é L = 80   m .

O diâmetro interno do tubo é d 1 = 2   c m = 0,02   m .

O diâmetro externo do tubo é d 2 = 2,5   c m = 0,025   m .

Calor específico da água é  c p = 4,179   k J / k g ⋅ K .

A condutividade térmica do PVC é k = 0,092   W / m ⋅ K .

A vazão mássica da água é m ˙ = 1   k g / s .

A temperatura da água de entrada é T i = 40 ℃ .

A temperatura da superfície interior é T 1 = 35 ℃ .

A temperatura da superfície exterior é T 2 = 20 ℃ .

Passo 2

Nessa questão temos uma condução de calor em um cilindro. Podemos resolvê-la usando a equação 3-37. Assim vamos primeiro encontrar a quantidade de calor transferida.

Q ˙ = 2 π L k T 1 - T 2 ln ⁡ r 2 / r 1

Podemos substituir o rio pelo diâmetro. Assim temos:

Q ˙ = 2 π L k T 1 - T 2 ln ⁡ d 2 / d 1

Q ˙ = 2 π × 80   m × 0,092   W / m ⋅ K × 35 - 20 ln ⁡ 0,025   / 0,02

Q ˙ = 3108,6   W

Passo 3

Agora, precisamos saber que no balanço energético, a quantidade de transferência de calor do tubo é igual à quantidade de calor perdida pela água para o cilindro. Assim podemos escrever a seguinte equação:

Q ˙ = m ˙ c p T o - T i

Podemos rescrever essa equação isolando a temperatura de saída. Assim, a temperatura de saída da água pode ser determinada como:

T o = T i - Q ˙ m ˙ c p

Substituindo os valores fornecidos no enunciado temos:

T o = 40 ℃ - 3108,6   W 1   k g / s × 4 179   J / k g ⋅ K

T o = 39,25 ℃

Portanto, a temperatura externa da água é  39,25 ℃ .

Resposta (e)

Resposta

e) 39 ℃

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