20 – A partir do balanço de energia em um elemento de volume retangular, derive a equação de condução de calor unidimensional transiente para uma parede plana como condutividade térmica constante e sem geração de calor.

Premissas:

1) Unidimensional

2) Transitório

3) Condutividade térmica constante

4) Sem geração de calor

Vamos considerar um elemento fino de espessura  em uma grande parede plana

A densidade da parede é ,

O calor específico é , e

A área da parede perpendicular à direcção de transferência de calor é .

Na ausência de geração de calor, um balanço de energia nesse elemento fino de espessura  durante um pequeno intervalo de tempo pode ser expresso como

Onde:

Substituindo a relação (1), temos:

Ao consideramos o limite de e

A partir da definição da derivada e da lei de Fourier de condução de calor,

Observando que a área A de uma parede plana é constante, a equação de condução transiente unidimensional de calor em uma parede plana com condutividade térmica constante k se torna

Onde a propriedade é a difusividade térmica do material.

Portanto, a equação unidimensional de condução de calor para a parede plana é