Enunciado

Água quente a uma temperatura média de 53°C e a uma velocidade média de 0,4 m/s escoa através da seção de um tubo de parede fina com 5 m de comprimento e diâmetro externo de 2,5 cm. O tubo passa através do centro da parede de 14 cm de espessura preenchida com isolamento de fibra de vidro k = 0,035 W m   ·   K . Considerando que as superfícies da parede estão a 18°C, determine:

  1. A taxa de transferência de calor do tubo para o ar nos quartos;
  2. A queda de temperatura da água quente à medida que flui por esses 5 m de comprimento da parede.

Passo 1

Shoow galera, na letra precisamos da taxa de transferência de calor, certo?

Já sabemos que o calor entre duas superfícies é dado por:

Q ˙ = S k T t u b o - T p a r e d e

Já sabemos que:

k = 0 , 035 W m   ·   K

T t u b o = 53 ° C

T p a r e d e = 18 ° C

Agora só precisamos calcular o S, o fator de forma de condução.

E como vamos calcula-lo?

Vamos olhar a geometria, certo?

Considerando um cilindro isotérmico circular de comprimento L no plano médio de uma parede infinita, nós podemos usar a fórmula:

S = 2 π L ln ⁡ 8 z π D

Onde z é a distância da superfície da parede até o centro do tubo.

Se:

z = 14   c m 2 = 7   c m = 0,07   m

L = 5   m

D = 2,5   c m = 0,025   m

Então:

S = 2 π ( 5   m ) ln ⁡ 8 × 0 , 07   m π × 0,025   m = 16   m

Na fórmula do calor:

Q ˙ = 16   m 0 , 035 W m   ·   K 53 ° C - 18 ° C

Q ˙ = 19,6   W

Passo 2

Achamos o calor trocado, mas ainda precisamos da resposta para a letra (b), não é?

Para achar a queda de temperatura da água quente à medida escoa por esses 5 m de comprimento da parede nós podemos usar outra equação bastante conhecida:

Q ˙ = m ˙ c p ∆ T

Isolando a variação da temperatura:

∆ T = Q ˙ m ˙ c p

Sabendo que:

c p = 4180 J k g   ° C

E que o fluxo de massa é dado por:

m ˙ = ρ V A c

Se a seção transversal é circular:

m ˙ = ρ V π D 2 4

Substituindo nossos dados:

m ˙ = 1000 k g m 3 0,4 m s π ( 0,025   m ) 2 4 = 0,1963 k g s

Agora é só colocar na fórmula da variação da temperatura:

∆ T = 19,6   W 0,1963 k g s 4180 J k g   ° C = 0,0238 ° C

Então a água que estará passando pelo tubo cai apenas 0,0238 ° C .

Gostaram?

Resposta

  1. 19,6   W ;
  2. 0,0238 ° C .
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