Uma esfera quente de 20   c m de diâmetro a 120 ℃ está enterrada no solo com condutividade térmica de 1,2   W / m ⋅ K . A distância entre o centro da esfera e a superfície do solo é 0,8   m , e a temperatura é 15 ℃ . A taxa de perda de calor a partir da esfera é

a) 169   W

b) 20   W

c) 217   W

d) 312   W

e) 1,8   W

Passo 1

Dados fornecidos:

O diâmetro do tanque é D = 0,2   m .

Condutividade térmica do solo é  k = 1,2   W / m ⋅ K .

A temperatura da esfera é T 1 = 120 ℃ .

A distância entre a esfera e a superfície do solo é z = 0,8   m .

A temperatura da superfície do solo é  T 2 = 15 ℃ .

Passo 2

Para resolver essa questão, vamos considerar que as temperaturas são mantidas constante, T 1 e T 2 . Como a transferência de calor é por condução em configuração comum, podemos usar a seguinte expressão para calcular a taxa de perda de calor a partir da esfera.

Q = S k ( T 1 - T 2 )

Onde S é o fator de forma, onde, para esta configuração é fornecido na Tab. 3-7. Assim temos:

15 Esfera isotérmica enterrada no meio semi-infinito.

S = 2 π D 1 - 0,25 D / z

S = 2 π × 0,2   m 1 - 0,25 × 0,2 / 0,8

S = 1,34   m

Assim, a taxa constante de transferência de calor da esfera pode ser determinada como:

Q ˙ = S k ( T 1 - T 2 )

Q ˙ = 1,34   m × 1,2   W / m ⋅ K × ( 120 - 15 )

Q ˙ = 168,84   W

Portanto, a taxa de transferência de calor é  168,84   W .

Resposta (a)

Resposta

a) 169 W

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