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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 86

Um aquário que contem água até 40 cm de altura é transportado na cabine de um elevador. Determine a pressão na parte inferior do tanque quando o elevador está (a) parado, (b) movendo-se para cima com aceleração de 3 m/s² e (c) movendo-se para baixo com a aceleração de 3 m/s².

Passo 1

Vamos antes de mais nada tomarmos a densidade da água sendo 1000 kg/m³, beleza?

Bem, se você perceber, a diferença entre os pontos 1 e 2 no meu desenho, e considerando (AMÉM) fluido incompressível é:

P 2 - P 1 = - ρ a x x 2 - x 1 - ρ ( g + a z ) ( z 2 - z 1 )

Como não há aceleração em x, temos ax = 0, e:

P 1 - P 2 = ρ ( g + a z ) ( z 2 - z 1 )

Sabemos que P2 = Patm e que z2 – z1 = h = 0,4 m.

Portanto

P 1 - P 2 = P 1 - P a t m = P m a n o m é t r i c a = P s u p .   i n f e r i o r = ρ g + a z h

Passo 2

  1. Quando estamos parado, az = 0

    2. P s u p .   i n f e r i o r = ρ g h = 1000 k g m 3 9,81 m s 2 0,4   m 1 k N 1000   k g . m s 2 = 3,92 k N m 2 = 3,92   k P a

  2. Movendo-se para cima temos az = + 3 m/s²

    3. P s u p .   i n f e r i o r = ρ g h = 1000 k g m 3 9,81 + 3 m / s 2   0,4   m 1 k N 1000   k g . m s 2 = 5,12 k N m 2

    P s u p .   i n f e r i o r = 5,12   k P a

  3. Descendo temos az = -3 m/s²

P s u p .   i n f e r i o r = ρ g h = 1000 k g m 3 9,81 - 3 m / s 2   0,4   m 1 k N 1000   k g . m s 2 = 2,7 k N m 2

P s u p .   i n f e r i o r = 2,7   k P a

Resposta

  1. 3,92 kPa
  2. 5,12 kPa
  3. 2,7 kPa
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