Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 118
Ar ambiente é aspirado para o interior de um tubo de área constante isolado termicamente através de um bocal convergente com contornos suaves. As condições ambientes são e . O diâmetro do tubo é . A pressão na entrada do tubo (saída do bocal) é . Determine (a) a vazão mássica no tubo e (b) a faixa de pressões de saída para as quais ocorrerá choque na saída do tubo.
Passo 1
Tá legal! Como o enunciado nos disse que o tubo é isolado termicamente, então, da relação isentrópica, temos:
Dessa forma, a relação para o número de Mach a seguir:
Se torna:
E, isolando o número de Mach:
Então, substituindo os valores conhecidos para o ponto 1, temos:
Passo 2
Agora, retornando à equação de Mach com a temperatura, temos:
Substituindo os valores conhecidos para o ponto 1, temos:
Então, nessa condição, a velocidade no ponto 1 será:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Então, a velocidade em 1 será:
E, agora, calculando a densidade do ar nas condições de entrada, temos:
E então, a vazão mássica no tubo será:
Passo 3
Agora, como sabemos que no ponto 2 temos , dessa forma, utilizando a equação de Mach vista no passo 1, só que agora para o ponto 2, temos:
E, agora, para a velocidade do som no ponto 2, temos:
Com isso, a velocidade no ponto 2 será:
E, da continuidade, como temos a mesma massa entrando e saindo, então temos:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Com isso, a pressão no ponto 2 será:
Dessa forma, haverá choque para qualquer pressão na saída que for menor do que 34,45 kPa.