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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 158

Ar entra em um tubo com 150   m m de diâmetro com uma velocidade de 90   m / s . As condições de entrada são 101,3   k P a e 93 ° C . Que quantidade de calor deve ser adicionada ao escoamento para levar a

  1. Máxima temperatura estática na saída?
  2. Escoamento sônico na saída?

Passo 1

Letra a)

Calculando a velocidade sônica na entrada:

c 1 = k R T 1

Sendo:

k = 1,4 ;

R = 287 N ⋅ m k g ⋅ K ;

T 1 = 93 ° C = 366   K .

Temos:

c 1 = 1,4 ⋅ 287 ⋅ 366 = 383,5   m / s

Calculando o número de Mach na entrada:

M 1 = V 1 c 1

Sendo:

V 1 = 90   m / s .

Temos:

M 1 = 90 383,5 = 0,235

Passo 2

Calculando T 0 1 pelas Funções de Fluxo Isentrópico:

T 0 1 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2

T 0 1 = T 1 1 + k - 1 2 M 1 2

Substituindo os dados:

T 0 1 = 366 ⋅ 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,235 2 = 370   K

Passo 3

Calculando T 0 * pela Função de Fluxo de Linha de Rayliegh:

T 01 T 0 * = 2 k + 1 M 1 2 ⋅ 1 + k - 1 2 M 1 2 1 + k M 1 2 2

Substituindo os dados:

370 T 0 * = 2 1,4 + 1 ⋅ 0,235 2 ⋅ 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,235 2 1 + 1,4 ⋅ 0,235 2 2

T 0 * = 370 0,231 = 1601,7   K

Passo 4

Para a máxima temperatura estática na saída temos que:

M 2 = 0,845

Calculando T 0 2 :

T 0 2 T 0 * = 2 k + 1 M 2 2 ⋅ 1 + k - 1 2 M 2 2 1 + k M 2 2 2

Substituindo os dados:

T 0 2 1601,7 = 2 1,4 + 1 ⋅ 0,845 2 ⋅ 1 + 1,4 + 1 2 ⋅ 0,845 2 1 + 1,4 ⋅ 0,845 2 2

T 0 2 = 1568,9   K

Passo 5

Determinando a quantidade de calor que deve ser adicionada ao escoamento:

q = c p ⋅ ∆ T

q = c p ⋅ ( T 0 2 - T 0 1 )

Sendo:

c p = 1004 J k g ⋅ K .

Temos:

q = 1004 ⋅ 1568,9 - 370 = 1203,7   k J / k g

Passo 6

Letra b)

Para o escoamento sônico na saída, a transferência de calor está relacionada à mudança na temperatura de estagnação:

q = c p ⋅ ∆ T

q = c p ⋅ ( T * - T 0 1 )

Substituindo os dados: q = 1004 ⋅ 1601,7 - 370 = 1236,6   k J / k g

Resposta

q = 1203,7   k J / k g

q = 1236,6   k J / k g

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