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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 132

Considere o escoamento adiabático e ar no interior de um tubo de área constante com atrito. Em uma seção do tubo, p 0 = 690   k P a , T 0 = 280   K e M = 0,70 . Se a área da seção transversal for 0,09   m 2 e o número de Mach na saída for M 2 = 1 , determine a força de atrito exercida sobre o fluído pelo tubo.

Passo 1

Utilizando as relações isentrópicas para calcularmos T 1 :

T 0 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2

Sendo:

T 0 = 280   K ;

k = 1,4 ;

M 1 = 0,70 .

Temos:

280 T 1 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,7 2

T 1 = 255   K

Calculando p 1 :

p 0 p 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2 k k - 1

Sendo:

p 0 = 690   k P a .

Temos:

690 p 1 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,7 2 1,4 1,4 - 1

p 1 = 497,44   k P a

Passo 2

Calculando a massa específica pela equação dos gases ideais:

ρ 1 = p 1 R T 1

Sendo:

R = 287   N ⋅ m / k g ⋅ K .

Temos:

ρ 1 = 497,44 287 ⋅ 255

ρ 1 = 6,80   k g / m 3

Pela equação do número de Mach calculamos a velocidade de entrada:

V 1 = M 1 k R T 1

Substituindo os dados:

V 1 = 0,70 ⋅ 1,4 ⋅ 287 ⋅ 255

V 1 = 224,06   m / s

Com os dados obtidos, conseguimos calcular a vazão mássica:

m ˙ = ρ 1 A V 1

Sendo:

A = 0,09   m 2 .

Temos:

m ˙ = 6,8 ⋅ 0,09 ⋅ 224,06

m ˙ = 137,12   k g / s

Passo 3

Calculando T 2 :

T 0 T 2 = 1 + k - 1 2 M 2 2

Sendo:

M 2 = 1,0 .

Temos:

280 T 2 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 1 2

T 2 = 233,33   K

Calculando V 2 :

V 2 = M 2 k R T 2

Substituindo os dados:

V 2 = 1 ⋅ 1,4 ⋅ 287 ⋅ 233,33

V 2 = 306,19   m / s

Calculando ρ 2 :

m ˙ = ρ 2 A V 2

Substituindo:

137,12 = ρ 2 ⋅ 0,09 ⋅ 306,19

ρ 2 = 4,98   k g / m 3

Calculando p 2 :

ρ 2 = p 2 R T 2

Substituindo os dados:

Temos:

4,98 = p 2 287 ⋅ 233,33

p 2 = 333,49   k P a

Passo 4

Utilizando a equação do momento:

F = A p 1 - p 2 - m ˙ ( V 2 - V 1 )

Substituindo os dados:

F = 0,09 ⋅ 497,44 - 333,49 x 10 3 - 137,12 ⋅ ( 306,19 - 224,06 )

F = 3493,83   N

Resposta

F = 3493,83   N

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