Enunciado

Ar (1 atm) entrou em um tubo circular de 5 mm de diâmetro a uma velocidade média de 5 m/s. A parede do tubo é mantida a uma temperatura de superfície constante. Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção em um tubo de:

  1. 10 cm de comprimento;
  2. 50 cm de comprimento.

Avalie as propriedades do ar a 50°C.

Passo 1

Boom galera, nós precisamos do coeficiente de transferência de calor por convecção em um tubo, certo?

Vocês se lembram como??

Se lembrarem tá tranquilo!! Eu coloco aqui pra vocês não esquecerem mais, ok?

N u = h D k

Se isolarmos o coeficiente que desejamos:

h = N u k D

Legal!! Já sabemos como e já sabemos que o tubo possui um diâmetro de 5 mm, mas ainda precisamos achar o número de Nusselt (Nu) e a condutividade térmica para o ar à 50°C.

Olhando as propriedades do ar nesta temperatura (Tabela A-15) nós obtemos:

D e n s i d a d e :   ρ = 1,092 k g m 3

C a l o r   E s p e c í f i c o :   c p = 1007 J k g . K

C o n d u t i v i d a d e   T é r m i c a :   k = 0,02735 W m . K

P r a n d t l :   P r = 0,7228

V i s c o s i d a d e   C i n e m á t i c a :   v = 1,798 × 10 - 5 m 2 s

V i s c o s i d a d e   D i n â m i c a :   μ = 1,963 × 10 - 5 k g m . s

Então a única coisa que precisamos é achar o Nu, certo?

Antes de começar a calcular o Nu nós precisamos descobrir se o fluxo é turbulento, e como faremos?

Simples !! Basta calcularmos o Número de Reynolds:

R e = V m e d i a D v

Se a velocidade média é de 5 m/s:

R e = 5 m s × ( 0,005   m ) 1,798 × 10 - 5 m 2 s = 1390,43

Como o número de Reynolds é menor que 2300 dizemos que o fluxo é laminar e não turbulento.

Passo 2

Se já sabemos que o fluxo é laminar, já podemos calcular o Número de Nusselt?

Ainda não!! Vamos precisar de mais uma informação para obtermos a fórmula que será usada para este calculo.

E qual será? O comprimento da entrada térmica, ok?

Vamos ver como calcula-la:

L t = L h × P r

Para o fluxo laminar:

L h = 0,05 × R e × D

Então:

L h = 0,05 × 1390,43 × 0,005   m = 0,347   m

E:

L t = 0,347   m × 0,7228

L t = 0,25   m

Bom galera, é importante nós sabermos aqui que o comprimento da região, da entrada do tubo até o ponto em que o fluxo se torna totalmente desenvolvido, é o comprimento hidrodinâmico de entrada ( L h ). A região além da região de entrada na qual o perfil de velocidade é totalmente desenvolvido é a região hidrodinamicamente totalmente desenvolvida. O comprimento da região de fluxo sobre a qual a camada limite térmica se desenvolve e atinge o centro do tubo é o comprimento de entrada térmico ( L t ).

Como nós temos valores altos de L h e L t se comparados com o comprimento total do tubo, em (a) e em (b), assumiremos que o fluxo laminar na região da entrada está em desenvolvimento. E assim:

N u = 1,86 R e . P r . D L 1 3 μ μ s 0,14

Já temos tudo o que precisamos, só falta um dado, a viscosidade cinemática da superfície.

Pois é galera, aqui nada nos é dito sobrea temperatura do ar na superfície, somente que ela é constante. No entanto, as outras edições do livro a consideram neste exercício como 160°C.

Por isso, para o ar a 160°C:

μ s = 2,42 × 10 - 5 k g m . s

Passo 3

Para a letra (a):

L = 10   c m = 0,1   m

Então:

N u = 1,86 1390,43 × 0,7228 × 0,005   m 0,1   m 1 3 1,963 × 10 - 5 k g m . s 2,42 × 10 - 5 k g m . s 0,14

N u = 6,6655

Agora é só substituir na fórmula do passo 1:

h = 6,6655 × 0,02735 W m . K 0,005   m

h = 36,46 W m 2 . K

Passo 4

Para a letra (b):

L = 5 0   c m = 0,5   m

Então:

N u = 1,86 1390,43 × 0,7228 × 0,005   m 0,5   m 1 3 1,963 × 10 - 5 k g m . s 2,42 × 10 - 5 k g m . s 0,14

N u = 3,89801

Agora é só substituir na fórmula do passo 1:

h = 3,89801 × 0,02735 W m . K 0,005   m

h = 21,3 W m 2 . K

E é isso aí galerinhaaa !!

Resposta

  1. 36,46 W m 2 . K ;
  2. 21,3 W m 2 . K .
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