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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 115

A água entra em um tubo de 5 mm de diâmetro e 13 m de comprimento a 45°C com velocidade de 0,3 m/s. O tubo é mantido a uma temperatura constante de 5°C. O comprimento necessário do tubo para que a água saia do tubo esteja a 25°C é:

  1. 1,55   m ;
  2. 1,72   m ;
  3. 1,99   m ;
  4. 2,37   m ;
  5. 2,96   m .

(Para a água, use k = 0,6 23 W m 2 K , P r = 4,83 , v = 0 , 724 × 10 - 6 m 2 s , c p = 4 178 J k g . K , ρ = 99 4 k g m 3 ).

Passo 1

Mais uma bem legal pra vocês ein !!

Então galerinha, uma informação importante aqui, o tubo esta sendo mantido a uma temperatura constante:

T s = 5 ° C

Quando a temperatura da superfície é constante nós podemos usar a seguinte relação:

T s a í d a = T s - T s - T e n t r a d a e - h A s m ˙ c p

Sabemos que:

T e n t r a d a = 45 ° C

T s a í d a = 25 ° C

c p = 41 7 8 J k g K

Aqui vocês precisam ter uma visão de longo prazo e botar fé em mim, essa equação vai acabar nos dando o comprimento.

Mas ainda falta coisa demais, né?

Vamos começar achando a área porque vocês já sabem como calcular a área da superfície para um tubo cilíndrico, não é?

A s = π D L

Substituímos:

A s = π 0,005   m L

A s = 0,005 π L

Passo 2

Agora vamos achar a vazão mássica, que também tem sua fórmula:

m ˙ = ρ A c V

A área da seção circular do duto é conhecido :

m ˙ = ρ π D 2 4 V

Temos que:

ρ = 99 4 k g m 3

V = 0,3 m s

Então:

m ˙ = 99 4 k g m 3 0,3 m s × π 0,005   m 2 4

m ˙ = 5,8 566 × 10 - 3 k g s

Já tá ficando mais legal!!

A única coisa que precisamos achar é o coeficiente de convecção, h.

Passo 3

Boom galera, nós precisamos do coeficiente de transferência de calor por convecção em um tubo, certo?

Vocês se lembram como??

Se não lembrarem tá tranquilo!! Eu coloco aqui pra vocês não esquecerem mais, ok?

N u = h D k

Se isolarmos o coeficiente que desejamos:

h = N u k D

Legal!! O problema já nos disse que:

k = 0,6 23 W m 2 K

D = 5   m m = 0,005   m

Então a única coisa que precisamos é achar o Nu, certo?

Antes de começar a calcular o Nu nós precisamos descobrir se o fluxo é turbulento, e como faremos?

Simples !! Basta calcularmos o Número de Reynolds:

R e = V m e d i a D v

Se a velocidade média é de 0,3 m/s:

R e = 0,3 m s × ( 0,005   m ) 0,724 × 10 - 6 m 2 s = 2071,8

Como o número de Reynolds é menor que 2300 dizemos que o fluxo é laminar.

Passo 4

Bom galera, normalmente nós iríamos calcular os comprimentos hidrodinâmico e térmico, no entanto, não sabemos aqui qual será o comprimento do tubo necessário, ok?

Então, como o fluxo é laminar podemos utilizar a fórmula que calcula o Número de Reynolds na entrada do tubo, quando o fluxo ainda não está completamente desenvolvido:

N u = 3,66 + 0,065 D L R e . P r 1 + 0,04 D L R e . P r 2 3

Substituindo:

N u = 3,66 + 0,065 0,005   m L 2071,8 . 4,83 1 + 0,04 0,005   m L ( 2071,8 ) . ( 4,83 ) 2 3

N u = 3,66 + 3,2522   L 1 + 0,5431 L 2 3 = 3,66 + 3,2522   L L 2 3 L 2 3 + 0,5431

N u = 3,66 + 3,2522 . L - 1 3 L 2 3 + 0,5431

Já temos tudo o que precisamos, então:

h = 0,6 23 W m . K 0,005   m × 3,66 + 3,2522 . L - 1 3 L 2 3 + 0,5431

h = 124,6   3,66 + 3,2522 . L - 1 3 L 2 3 + 0,5431 W m 2 . K

Passo 5

Agora que temos tudo, o que fazemos?

Substituímos na fórmula do Passo 1:

25 = 5 ° C - 5 ° C - 45 ° C e - 124,6   3,66 + 3,2522 . L - 1 3 L 2 3 + 0,5431 W m 2 . K × 0,005 π L   m 2 5,8566 × 10 - 3 k g s × 41 7 8 J k g K

0,5 = e - 124,6   3,66 + 3,2522 . L - 1 3 L 2 3 + 0,5431 W m 2 . K × 0,005 π L   m 2 5,8566 × 10 - 3 k g s × 4178 J k g K

Aplicando o ln:

- 0,69315 = 124,6 3,66 + 3,2522 . L - 1 3 L 2 3 + 0,5431 × 0,005 π L   5,8566 × 10 - 3 × 4178  

Reorganizando:

L ≅ 1,72   m

E achamos que a nossa resposta é a Letra (b) !!

Gostaram??

Resposta

L e t r a   B   ‼

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