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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 205

Considere o aerofólio em forma de cunha do Problema 13.188. Suponha que o choque oblíquo possa ser substituído por ondas de c o m p r e s s ã o isentrópicas. Determine a sustentação por unidade de envergadura em um número de Mach de 2,75 no ar, cuja pressão estática é 70   k P a .

Passo 1

Dados obtidos do Problema 13.188:

δ = 7 ° ;

c = 1,5   m ;

p 1 = 70   k P a ,

M 1 = 2,75 .

Passo 2

Calculando a pressão na parte inferior.

Função Prandtl Mayer antes da deflexão:

ω 1 = k + 1 k - 1 tan - 1 ⁡ k - 1 k + 1 M 1 2 - 1 - tan - 1 ⁡ M 1 2 - 1

Sendo:

k a r = 1,4 .

Temos:

ω 1 = 1,4 + 1 1,4 - 1 tan - 1 ⁡ 1,4 - 1 1,4 + 1 2,75 2 - 1 - tan - 1 ⁡ 2,75 2 - 1

ω 1 = 2,45 ⋅ 46,28 - 68,68 = 44,71 ° C

Calculando o ângulo após a deflexão:

ω 2 = ω 1 - δ

ω 2 = 44,71 - 7 = 37,71 °

Passo 3

Função Prandtl Mayer após a deflexão:

ω 2 = k + 1 k - 1 tan - 1 ⁡ k - 1 k + 1 M 2 2 - 1 - tan - 1 ⁡ M 2 2 - 1

Substituindo os dados:

37,71 = 1,4 + 1 1,4 - 1 tan - 1 ⁡ 1,4 - 1 1,4 + 1 M 2 2 - 1 - tan - 1 ⁡ M 2 2 - 1

Utilizando programas matemáticos obtemos:

M 2 = 2,44

Passo 4

Como o Fluxo é isentrópico, a pressão de estagnação é constante, então:

p 1 p 0 = 1 + k - 1 2 M 1 2 k k - 1

p 2 p 0 = 1 + k - 1 2 M 2 2 k k - 1

Tirando a razão entre as pressões:

p 2 p 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2 1 + k - 1 2 M 2 2 k k - 1

Isolando p 2 :

p 2 = p 1 ⋅ 1 + k - 1 2 M 1 2 1 + k - 1 2 M 2 2 k k - 1

Substituindo os dados:

p 2 = 70 ⋅ 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 2,75 2 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 2,44 2 1,4 1,4 - 1 = 113,09   k P a

Passo 5

Determinando a sustentação por unidade de envergadura:

L = ( p 2 - p 1 ) c

Substituindo os dados:

L = 113,09 - 70,0 ⋅ 1,5 = 64,64   k N / m

Resposta

p 2 = 113,09   k P a

L = 64,64   k N / m

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