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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 14

Ar escoa adiabaticamente através de um duto. Na entrada a temperatura estática e a pressão estática são 310   K e 200   k P a , respectivamente. Na saída, as temperaturas estática e de estagnação são 294   K e 316   K , respectivamente, e a pressão estática é 125   k P a . Determine:

  1. Os números de Mach do escoamento na entrada e na saída;
  2. A razão de área A 2 / A 1 .

Passo 1

Letra a)

Dado que o escoamento é adiabático, temos:

T 0 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2  

Sendo:

k a r = 1,4 ;

T 0 = 316   K ;

T 1 = 310   K .

Temos:

316 310 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ M 1 2

M 1 = 0,31

Passo 2

Calculando o número de Mach 2:

T 0 T 2 = 1 + k - 1 2 M 2 2

Sendo:

T 2 = 294   K ;

Temos:

316 294 = 1 + 1,4 - 1 2 M 2 2

1,075 = 1 + 0,2 M 2 2

M 2 = 0,61

Passo 3

Letra b)

Calculando ρ pela equação dos gases ideais:

p = ρ R T

ρ = p R T

Sendo:

p 1 = 200   k P a ;

p 2 = 125   k P a ;

R = 287   k J / k g ⋅ K .

Temos:

ρ 1 = 200 x 10 3 287 ⋅ 310 = 2,25   k g / m 3

ρ 2 = 125 x 10 3 287 ⋅ 294 = 1,48   k g / m 3

Passo 4

Calculando c :

c = k R T

Substituindo os dados:

c 1 = 1,4 ⋅ 287 ⋅ 310 = 352,9   m / s

c 2 = 1,4 ⋅ 287 ⋅ 294 = 343,7   m / s

Passo 5

Calculando V :

M = V c

V = M ⋅ c

Substituindo os dados:

V 1 = 0,31 ⋅ 352,9 = 109,4   m / s

V 2 = 0,61 ⋅ 343,7 = 209,7   m / s

Passo 6

Pela continuidade:

ρ 1 V 1 A 1 = ρ 2 V 2 A 2

A 2 A 1 = ρ 1 V 1 ρ 2 V 2

Substituindo os valores conhecidos:

A 2 A 1 = 2,25 ⋅ 109,4 1,48 ⋅ 209,7 = 0,79

Resposta

M 1 = 0,31

M 2 = 0,61

A 2 A 1 = 0,79

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