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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 12

Ar escoa isentropicamente, em regime permanente, através de um canal a 68   k g / s . Na seção onde o diâmetro é D = 0,9   m , M = 1,75 , T = 0 ° C e p = 172,2   k P a . Determine a velocidade e a área da seção transversal a jusante, onde T = 107 ° C . Esboce a forma do canal.

Passo 1

Dado que o escoamento é isentrópico, temos as seguintes equações:

T 0 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2

T 0 T 2 = 1 + k - 1 2 M 2 2

Obtendo a razão das duas equações:

T 2 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2 1 + k - 1 2 M 2 2

Sendo:

k a r = 1,4 ;

T 1 = 0 ° C = 273   K ;

T 2 = 107 ° C = 380   K ;

M 1 = 1,75 .

Temos:

380 273 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 1,75 2 1 + 1,4 - 1 2 M 2 2

1,3919 = 1,6125 1 + 0,2 M 2 2

1,3919 + 0,2784 M 2 2 = 1,6125

M 2 = 0,89

Passo 2

Sabemos que:

M 2 = V 2 c 2 = V 2 k R T 2

V 2 = M 2 k R T 2

Sendo;

R = 287 N ⋅ m k g ⋅ K .

Temos:

V 2 = 0,89 1,4 ⋅ 287 ⋅ 380 = 347,8   m / s

Passo 3

Temos que:

A 1 A * = 1 M 1 1 + k - 1 2 M 1 2 k + 1 2 k + 1 2 k - 1  

Sendo:

A 1 = π D 1 2 4 = π ⋅ 0,9 2 4 = 0,636   m 2 .

Temos:

0,636 A * = 1 1,75 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 1,75 2 1,4 + 1 2 1,4 + 1 2 1,4 - 1   = 1 1,75 1,34375 3

A * = 0,459   m 2

Passo 4

Do mesmo modo que o Passo 3, para A 2 , temos:

A 2 A * = 1 M 2 1 + k - 1 2 M 2 2 k + 1 2 k + 1 2 k - 1  

Substituindo os dados:

A 2 0,459 = 1 0,89 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,89 2 1,4 + 1 2 1,4 + 1 2 1,4 - 1   = 1 0,89 0,96535 3

A 2 = 0,464   m 2

Passo 5

Esboce a forma do canal:

Resposta

V 2 = 347,8   m / s

A 2 = 0,464   m 2

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