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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 28

Ar escoa através de um duto convergente. Na entrada, a temperatura estática é 250 K, a pressão estática é 310 kPa, a pressão de estagnação é 350 kPa, e a área é 0,36 m². Na saída, a área é 0,27 m². Considerando o escoamento isentrópico através do duto, quais são a temperatura na saída e a vazão mássica de ar através do duto?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Do problema, sabemos que:

P 1 = 310   k P a     P 01 = 350   k P a     T 0 = 250   K   A 1 = 0,36   m 2     A 2 = 0,27   m 2 |    

Obs: Propriedades do ar: R = 286,9   J K g K   ; k = 1 , 4   .

Visto que a relação de pressão é:

P 0 P = 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1

Podemos encontrar então o número de Mach para essa condição:

M 1 = P 0 1 P 1 k - 1 k - 1 2 k - 1 1 2 = 350 * 10 3 310 * 10 3 1 , 4 - 1 1 , 4 - 1 2 1 , 4 - 1 1 2   →     M 1 = 0,427

Passo 2

A proporção da área isentrópica neste número Mach é:

A e A * = 1 M 1 + k - 1 2 M 2 k + 1 2 k + 1 2 k - 1 = 1 0,427 1 + 1 , 4 - 1 2 0,427 2 1,4 + 1 2 1,4 + 1 2 1,4 - 1             ( 2 )

→   0,36 A 1 * = 1 , 51   → A 1 * = 0,2 4   m ²

A temperatura de estagnação T 0 é dada por:

T 0 T e = 1 + k - 1 2 M 2   → T 01 = 250 * 1 + 1 , 4 - 1 2 0,427 2 = 259,12   K

Como o escoamento é isentrópico, então:

P 02 = P 01               ;         T 02 = T 01         ;           A 2 * = A 1 *        

Assim:

P 02 = 350   k P a                 T 02 = 259,12   K             A 2 * = 0,24   m 2         |     A 2 A 2 * = 1,125  

Devemos então encontrar o número de Mach em 2. Assim como em 1:

A 2 A 2 * = 1 M 2 1 + k - 1 2 M 2 2 k + 1 2 k + 1 2 k - 1

Portanto, isolando M 2 e substituindo os valores, encontramos M 2 = 0,65 .

Passo 3

Assim, a pressão estática em 2 é:

P 2 = P 02 1 + k - 1 2 M 2 2 k k - 1 = 350 * 10 3 1 + 1,4 - 1 2 0,65 2 1,4 1,4 - 1       → P 2 = 263,5   k P a

Da mesma forma, podemos encontrar a temperatura estática em 2:

T 0 2 T 2 = 1 + k - 1 2 M 2   → T 2 = 259,12 1 + 1,4 - 1 2 0,65 2 = 238,93   K

Então a velocidade de saída do ar no duto é:

V e = 0,65 * 1 , 4 * 286,9 * 238,93     → V 2 = 201,37 m s

O ρ 2 pode ser encontrado pela relação:

ρ 2 = P 2 R T 2 = 263,5 * 10 3 286,9 * 238,93 = 3,84   k g m 3

Portanto, a vazão de massa pode ser encontrada por:

m ˙ = ρ 2 V 2 A 2 = 3,84 * 0,27 * 201,37 = 209 k g s

Resposta

Portanto:

T 2 = 238,93   K

m ˙ = 209 k g s

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