Enunciado

Um túnel de vento supersônico é suprido com ar a 25ºC proveniente de um tanque de alta pressão. A temperatura na seção de teste deve ser mantida acima de 0º C para evitar a formação de partículas de gelo. Para isso, o ar proveniente do tanque é aquecido antes de escoar para dentro de um bocal convergente-divergente que alimenta a seção de teste. O aquecimento é feito em um trecho curto de área constante. A potência do aquecedor é Q ˙ = 10   k W . O número de Mach de projeto, na seção de teste do túnel, deve ser 3,0. Avalie a temperatura de estagnação requerida na saída do aquecedor. Calcule a máxima vazão mássica na qual o ar pode ser fornecido para a seção de teste do túnel de vento. Determine a razão de áreas,   A e A t .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Do problema, sabemos que:

        T 1 = 298   K                 M = 3               A e A t = ?      

Inicialmente, temos que T 1 = T 01 = 298   K

Da tabela E.1 (Apêndice E), podemos encontrar as relações entre as pressões estática e de estagnação e temperaturas estática e de estagnação, com base no número de Mach. Portanto, para o número de Mach M = 3 , temos:

T T 0 = 0,3571  

E

A e A * = A e A t = 4,23    

E para um T 2 = 0 0 C = 273   K :

T T 0 = 0,3571   →   T 0 2 = 2 73   K 0,3571             → T 0 2 = 764     K

Passo 2

Da equação da energia:

Q ˙ = m ˙ ∂ Q ∂ m       e       ∂ Q ∂ m = c p ( T 02 - T 01 )

Assim:

m ˙ = Q ˙ c p T 02 - T 01

Então, substituindo os valores, temos:

m ˙ = 10 * 10 3 J s 1004 * J k g K * 764 - 298   K               →   m ˙ = 0,021 4   K g s

Resposta

Portanto:

A e A t = 4,23

m ˙ = 0,0214   K g s

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