Enunciado

Considere o escoamento permanente em um combustor onde energia térmica é adicionada pela queima de combustível. Despreze o atrito. Considere que as propriedades termodinâmicas sejam constantes e iguais àquelas do ar puro. Calcule a temperatura de estagnação e o número de Mach na saída do queimador. Avalie a adição de calor por unidade de massa e a taxa de transferência de calor. Expresse a taxa de adição de calor como uma fração da taxa máxima de adição de calor possível com esse número de Mach de entrada.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Do problema, sabemos que:

P 1 = 0,557   M P a               T 1 = 604   K                 M 1 = 0 , 4                 A = 0,0185   m ²         T 2 = 900   K  

Obs: Propriedades do ar: R = 286,9   J K g K   ; k = 1,4   .

Passo 2

Bem, analisemos primeiramente o estado inicial:

O ρ 1 pode ser encontrado pela relação:

P 1 = ρ 1 R T 1 → ρ 1 = P 1 R T 1 = 0,557 * 10 6 286,9 * 604         →   ρ 1 = 3,21   k g m 3

E, podemos também calcular a velocidade inicial:

V 1 = 0 , 4 * 1,4 * 286,9 * 604     → V 1 = 197   m s

E a vazão mássica é dada por:

m ˙ = ρ 1 V 1 A = 3,21 * 197 * 0,0185   m 2     → m ˙ = 11,7 k g s

Agora, da tabela E.1 (Apêndice E), podemos encontrar as relações entre as temperaturas estática e de estagnação, com base no número de Mach. Portanto, para o número de Mach M = 0 , 4 , temos:

T 1 T 0 1 = 0,969 → T 01 = 604   K 0,969             → T 01 = 623     K

E da tabela E.3 (Apêndice E):

T T * = 0 , 6152   ,         T 0 T 0 * = 0,529     →   T * = 982   K     ;       T 0 * = 1180     K

Passo 3

Para a seção 2, T 2 = 900   K ; T T * 2 = 0,916 .

Ainda com base na tabela E.3, podemos supor o M 2 :

M 2 = 0,6       ;     T 0 T 0 * = 0,8189

Então:

T 02 = 966   K         ;         M 2 = 0,6

Passo 4

Da equação da energia, sabemos que:

∂ Q ∂ m = c p ( T 02 - T 01 )

Então, substituindo os valores, temos:

∂ Q ∂ m = 1,004 J k g K * 966 - 623 K               →   ∂ Q ∂ m = 3 43   K J k g

Devemos lembrar que:

Q ˙ = m ˙ ∂ Q ∂ m

Assim, substituindo os valores, temos:

Q ˙ = 11,7 * 343         →       Q ˙ = 4010   K W

Resposta

Portanto:

T 02 = 966   K         ;         M 2 = 0,6

∂ Q ∂ m = 343   K J k g

Q ˙ = 4010   K W

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