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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 157

Ar escoa sem atrito através de um duto curto de área constante. Na entrada do duto, M 1 = 0,30 , T 1 = 50 ° C , ρ 1 = 2,16 k g / m 3 . Como resultado do aquecimento, o número de Mach e a pressão na saída do tubo são M 2 = 0,60 e p 2 = 150   k P a . Determine a adição de calor por unidade de massa e a variação de entropia para o processo.

Passo 1

Calculando T 0 1 :

T 0 1 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2

T 0 1 = T 1 1 + k - 1 2 M 1 2

Sendo:

T 1 = 50 ° C = 323   K ;

k = 1,4 ;

M 1 = 0,30 .

Temos:

T 0 1 = 323 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,3 2 = 328,8   K

Passo 2

Utilizando as Funções de Escoamento de Linha de Rayleigh para Escoamento Unidimensional de um Gás Ideal para calcular T 2 :

T 1 T * = M 1 1 + k 1 + k M 1 2 2

T 2 T * = M 2 1 + k 1 + k M 2 2 2

T 1 T 2 = M 1 1 + k 1 + k M 1 2 M 2 1 + k 1 + k M 2 2 2

Sendo:

M 2 = 0,6 0 .

Temos:

328,8 T 2 = 0,30 ⋅ 1 + 1,4 1 + 1,4 ⋅ 0,30 2 0,60 ⋅ 1 + 1,4 1 + 1,4 ⋅ 0,6 2 2

T 2 = 328,8 0,446 = 737,2   K

Passo 3

Calculando T 0 2 :

T 0 2 T 2 = 1 + k - 1 2 M 2 2

T 0 2 = T 2 1 + k - 1 2 M 2 2

Substituindo os dados:

T 0 2 = 737,2 ⋅ 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,6 2 = 790,3   K

Passo 4

Determinando a adição de calor por unidade de massa:

d Q = m ⋅ c p ⋅ ∆ T

d Q m = c p ⋅ ∆ T

Sendo:

c p = 1004 J k g ⋅ K .

Temos:

d Q m = 1004 ⋅ 790,3 - 328,8   = 463,3   k J / k g

Passo 5

Calculando p 1 com a equação dos Gases Ideais:

p 1 = ρ 1 R T 1

Sendo:

R = 287 N ⋅ m k g ⋅ K ;

ρ 1 = 2,16 k g / m 3 .

Temos:

p 1 = 2,16 ⋅ 287 ⋅ 323 = 200,2   k P a

Passo 6

Determinando a variação de entropia para o processo:

∆ S = c p ⋅ ln ⁡ T 2 T 1 - R ⋅ ln ⁡ p 2 p 1

Sendo:

p 2 = 150   k P a .

Temos:

∆ S = 1004 ⋅ ln ⁡ 737,2 323 - 287 ⋅ ln ⁡ 200,2 150 = 828,5 - 743,7 = 84,8 J k g ⋅ K

Resposta

d Q m = 463,3   k J / k g

∆ S = 84,8 J k g ⋅ K

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