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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 171

Ar escoa sem atrito em um trecho curto de um duto de seção constante. Na entrada do duto, M 1 = 0,30 , T 1 = 50 ° C e ρ 1 = 2,16   k g / m 3 . Na saída do duto, M 2 = 0,60 . Determine a adição de calor por unidade de massa, a variação de entropia e a variação na pressão de estagnação para o processo.

Passo 1

Calculando T 2 :

T 1 T 2 = T 1 T * T 2 T * = M 1 1 + k 1 + k M 1 2 M 2 1 + k 1 + k M 2 2 2

T 1 T 2 = M 1 M 2 1 + k M 2 2 1 + k M 1 2 2

Sendo:

T 1 = 50 ° C = 323   K ;

M 1 = 0,3 ;

M 2 = 0,6 ;

k = 1,4 .

Temos:

323 T 2 = 0,3 0,6 1 + 1,4 ⋅ 0,6 2 1 + 1,4 ⋅ 0,3 2 2

T 2 = 724,2   K

Calculando T 0 1 :

T 0 1 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2

Substituindo:

T 0 1 323 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,3 2

T 0 1 = 328,8   K

Calculando T 0 2 :

T 0 2 T 2 = 1 + k - 1 2 M 2 2

Substituindo:

T 0 2 = 1 + k - 1 2 ⋅ 0,6 2

T 0 2 = 776,4   K

Adição de calor por unidade de massa:

d Q d m = c p ∆ T

Sendo:

c p = 1004   J / k g ⋅ K .

Temos:

d Q d m = 1004 ⋅ 776,4 - 328,8

d Q d m = 449,3   k J / k g

Passo 2

Calculando p 1 :

p 1 = ρ R T 1

Sendo:

R = 287   N ⋅ m / k g ⋅ K .

Temos:

p 1 = 2,16 ⋅ 287 ⋅ 323

p 1 = 200,2   k P a

Calculando p 2 :

p 1 p 2 = p 1 p * p 2 p * = 1 + k 1 + k M 1 2 1 + k 1 + k M 2 2

p 1 p 2 = 1 + k 1 + k M 1 2 1 + k 1 + k M 2 2

p 1 p 2 = 1 + k M 2 2 1 + k M 1 2  

Substituindo:

200,2 p 2 = 1 + 1,4 ⋅ 0,6 2 1 + 1,4 ⋅ 0,3 2  

p 2 = 150   k P a

Calculando a variação de entropia:

∆ S = c p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ p 2 p 1

∆ S = 1004 ⋅ ln ⁡ 724,2 323 - 287 ⋅ ln ⁡ 150 200,2

∆ S = 893   , 5   J / k g ⋅ K

Passo 3

Calculando p 0 1 :

p 0 1 p 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2 k k - 1

p 0 1 = 200,2 ⋅ 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,3 2 1,4 1,4 - 1

p 0 2 = 213,1   k P a

Calculando p 0 2 :

p 0 2 p 2 = 1 + k - 1 2 M 2 2 k k - 1

p 0 2 = 150 ⋅ 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,6 2 1,4 1,4 - 1

p 0 2 = 191,3   k P a

Calculando a variação na pressão de estagnação:

p 0 1 - p 0 2 = 213,1 - 191,3

p 0 1 - p 0 2 = 21,8   k P a

Resposta

d Q d m = 449,3   k J / k g

∆ S = 893   , 5   J / k g ⋅ K

p 0 1 - p 0 2 = 21,8   k P a

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