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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 165

Considere o escoamento sem atrito de ar em um duto com D = 10   c m . Na seção 1, a temperatura e a pressão são 0 ° C e 70   k P a ; a vazão mássica é 0,5   k g / s . Que quantidade de calor pode ser adicionada sem bloquear o escoamento? Avalie a variação resultante na pressão de estagnação.

Passo 1

Calculando a área:

A = π D 2 4

Sendo:

D = 10   c m = 0,1   m .

Temos:

A = π ⋅ 0,1 2 4

A = 7,85 x 10 - 3   m 2

Calculando a massa específica:

p 1 = ρ 1 R T 1

Sendo:

p 1 = 70   k P a ;

R = 287   N ⋅ m / k g ⋅ K ;

T 1 = 0 ° C = 273   K .

Temos:

70 x 10 3 = ρ 1 ⋅ 287 ⋅ 273

ρ 1 = 0,893   k g / m 3

Calculando a velocidade:

m ˙ = ρ 1 A V 1

Sendo:

m ˙ = 0,5   k g / s .

Temos:

0,5 = 0,893 ⋅ 7,85 x 10 - 3 ⋅ V 1

V 1 = 71,3   m / s

Calculando M 1 :

V 1 = M 1 k R T 1

Substituindo os dados:

71,3 = M 1 ⋅ 1,4 ⋅ 287 ⋅ 273

M 1 = 0,215

Passo 2

Calculando T * :

T 1 T * = M 1 1 + k 1 + k M 1 2 2

Substituindo os dados:

273 T * = 0,215 ⋅ 1 + 1,4 1 + 1,4 ⋅ 0,215 2 2

T * = 1162,3   K

Sendo:

T 2 = T *

M 2 = 1

Calculando T 0 1 :

T 0 1 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2

Substituindo:

T 0 1 273 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,215 2

T 0 1 = 275,52   K

Calculando T 0 2 :

T 0 2 T 2 = 1 + k - 1 2 M 2 2

Substituindo:

T 0 1 1162,3 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 1 2

T 0 2 = 1394,76   K

Calculando a quantidade de calor adicionada:

d Q d m = c p ( T 0 2 - T 0 1 )

Sendo:

c p = 1004   j / k g ⋅ K .

Temos:

d Q d m = 1004 ⋅ ( 1394,76 - 275,52 )

d Q d m = 1123,7   k J / k g

Passo 3

Calculando p * :

p 1 p * = 1 + k 1 + k M 1 2

Substituindo os dados:

70 p * = 1 + 1,4 1 + 1,4 ⋅ 0,215 2

p * = 31,054   k P a

Calculando p 0 1 :

p 0 1 p 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2 k k - 1

p 0 1 70 = 1 + 1,4 - 1 2 ˙ ⋅ 0,215 2 1,4 1,4 - 1

p 0 1 = 72,29   k P a

Calculando p 0 2 :

p 0 2 p 2 = 1 + k - 1 2 M 2 2 k k - 1

p 0 2 31,054 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 1 2 1,4 1,4 - 1

p 0 2 = 58,78   k P a

Calculando a variação resultante na pressão de estagnação:

p 0 1 - p 0 2 = 72,29 - 58,78

p 0 1 - p 0 2 = 13,51   k P a

Resposta

d Q d m = 1123,7   k J / k g

p 0 1 - p 0 2 = 13,51   k P a

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