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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 68

Ar escoa no interior de um duto convergente, e um choque normal ocorre na saída do duto. A jusante do choque, o número de Mach é 0,54. Se P 2 P 1 = 2 , calcule o número de Mach na entrada do duto e a razão de área A 1 A 2 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Consideremos:

  M 3 = 0,54     P 2 P 1 = 2     |   c p = 1004   J k g K   |

As propriedades do ar padrão são encontradas na tabela A.6: |   k = 1,4   |   R = 286,9 J k g K |

Relações de choque que devemos lembrar para responder a maioria das questões desta seção:

P 2 P 1 = 2 k k + 1 M 1 2 - k - 1 k + 1         ( 1 )

T 2 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2 k M 1 2 - k - 1 2 k + 1 2 2 M 1 2     ( 2 )

M 2 2 = M 1 2 + 2 k - 1 2 k k - 1 M 1 2 - 1     ( 3 )

Passo 2

Para o número Mach fornecido após o choque, pode haver apenas um número Mach a montante da onda de choque, utilizando a equação 3, temos:

M 3 2 = M 2 2 + 2 k - 1 2 k k - 1 M 2 2 - 1       → M 2 = 2,254

Obs: A resolução pode ser facilitada utilizando a ferramenta Solve, do Excel.

A pressão de estagnação P 0 é constante no duto, então:

P 0 P 2 = 1 + k - 1 2 M 2   2 k k - 1 → P 0 P 2 = 11,643

Sabendo que P 2 P 1 = 2 ; temos que P 0 P 1 = 23,28

Então:

23,28 = 1 + 1,4 - 1 2 M 1   2 1,4 1,4 - 1 → M 1 = 2,7

Passo 3

A relação das áreas isentrópicas é dada por:

A A * = 1 M 1 + k - 1 2 M 2 1 + k - 1 2 k + 1 2 k - 1

Então A 1 :

A 1 A * = 1 M 1 1 + k - 1 2 M 1 2 1 + k - 1 2 k + 1 2 k - 1   →   A 1 A * = 3,1832  

E

A 2 A * = 1 M 2 1 + k - 1 2 M 2 2 1 + k - 1 2 k + 1 2 k - 1   →   A 2 A * = 2,1047  

Então, temos que:

A 1 A 2 = 1,512

Resposta

Portanto:

M 1 = 2,7

A 1 A 2 = 1,512

Ver Outros Exercícios desse livro