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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 71

Uma sonda de pressão (carga) total é colocada em um túnel de vento supersônico onde T = 294 K e M = 2,0. Um choque normal ocorre em frente à sonda. Após o choque, M 2 = 0,577 e P 2 = 40 kPa (abs). Determine (a) a pressão e a temperatura de estagnação a jusante e (b) todas as propriedades do escoamento a montante do choque. Mostre os pontos dos estados de estagnação e estáticos e o caminho do processo em um diagrama Ts.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Consideremos:

  M 1 = 2         T 1 = 294   K     M 2 = 0,577         P 2 = 40   k P a    

As propriedades do ar padrão são da tabela A.6:     R = 286,9 J k g K     |     k = 1,4     |

Relações de choque que devemos lembrar para responder a maioria das questões desta seção:

P 2 P 1 = 2 k k + 1 M 1 2 - k - 1 k + 1     ( 1 )        

T 2 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2 k M 1 2 - k - 1 2 k + 1 2 2 M 1 2     ( 2 )  

M 2 2 = M 1 2 + 2 k - 1 2 k k - 1 M 1 2 - 1     ( 3 )

Passo 2

Sabendo que a temperatura de estagnação na jusante é:

T 01 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2 = T 1 1 + k - 1 2 M 1 2 = 294 1 + 1,4 - 1 2 2 2   → T 01 = 529   K    

Para a pressão estática em 1, lembremos que através do choque: P 1 + k M 2 = c t e , então:

P 1 = P 2 1 + k M 2 2 1 + k M 1 2 = 40 * 10 3 1 + 1,4 * 0,577 2 1 + 1,4 * 2 2   → P 1 = 8,88   k P a

Então, pode-se descobrir a pressão estática:

P 0 1 = P 1 1 + k - 1 2 M 1 2 k k - 1 =   8,88 * 10 3 1 + 1,4 - 1 2 2 2 1,4 1,4 - 1   →   P 0 1 = 69,52   k P a

Para a pressão de estagnação P 02 :

P 02 = P 2 1 + k - 1 2 M 2 2 k k - 1 =   40 * 10 3 1 + 1,4 - 1 2 0,577 2 1,4 1,4 - 1 →   P 02 = 50   k P a

Passo 3

A velocidade é dada por:

V 1 = M 1 c 1 = M 1 k R T 1 = 2 * 1,4 * 286,9 * 294       →   V 1 = 688 m s

A massa específica em 1:

ρ 1 = P 1 R T 1 = 8,88 * 10 3 286,9 * 294     →   ρ 1 = 0,11 k g m 3

Resposta

Portanto:

Letra a) T 01 = 529   K     ; P 01 = 69,52   k P a

Letra b) P 02 = 50   k P a ; V 1 = 688 m s ; ρ 1 = 0,11 k g m 3

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