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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 19

Ar escoa isentropicamente através de um bocal convergente para dentro de um recipiente onde a pressão é 250   k P a   ( a b s ) . Se a pressão é 350   k P a   ( a b s ) e a velocidade é 150   m / s na posição do bocal em que o número de Mach é 0,5 , determine a pressão, a velocidade e o número de Mach na garganta do bocal.

Passo 1

Calculando p 0 :

p 0 p 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2 k k - 1

Sendo:

k = 1,4 ;

M 1 = 0,5 ;

p 1 = 350   k P a .

Temos:

p 0 350 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,5 2 1,4 1,4 - 1

p 0 = 415,2   k P a

Verificando bloqueio.

Sendo:

p b = 250   k P a .

Temos:

p b p 0 = 250 415,2 = 0,602 > 0,528

N ã o   h á   b l o q u e i o

Então:

p b = p g = 250   k P a

Passo 2

Calculando M g :

p 0 p g = 1 + k - 1 2 M g 2 k k - 1

415,2 250 = 1 + 1,4 - 1 2 M g 2 1,4 1,4 - 1

M g = 0,883

Passo 3

Calculando T 1 :

M 1 = V 1 k R T 1

Sendo:

R = 287   N ⋅ m / k g ⋅ K ;

V 1 = 150   m / s .

Temos:

0,5 = 150 1,4 ⋅ 287 ⋅ T 1

T 1 = 224   K

Calculando T g :

T 1 T g = 1 + k - 1 2 M g 2 1 + k - 1 2 M 1 2

Substituindo os dados:

224 T g = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,883 2 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 0,5 2

T g = 203,5   K

Calculando V g :

V g = M g k R T g

Substituindo os dados:

V g = 0,883 ⋅ 1,4 ⋅ 287 ⋅ 203,5

V g = 258,5   m / s

Resposta

p g = 250   k P a

M g = 0,883

V g = 258,5   m / s

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