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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 11

Ar escoa isentropicamente através de um canal, em regime permanente. Na seção 1, onde a área transversal é 0,02 m², o ar está a 40,0 kPa (abs), 60°C e M = 2,0. Na seção 2 a jusante, a velocidade é 519 m/s. Calcule o número de Mach na seção 2. Esboce a forma do canal entre as seções 1 e 2.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Do problema, sabemos que:

T 1 = 333   K     P 1 = 40   k P a     V 2 = 519 m s     A 1 = 0,02   m 2 M 1 = 2   |

Obs: Propriedades do ar (Tabela A.6). R = 286,9   J K g K   ; k = 1,4   ;   .

Em regime permanente, sabemos que:

h 1 + V 1 2 2 = h 2 + V 2 2 2 → h 2 = h 1 + 1 2 ( V 1 2 - V 2 2 )

De forma análoga, temos:

→ T 2 = T 1 + 1 2 c p V 1 2 - V 2 2     ( 1 )

Passo 2

Para descobrir M 2 :

M 2 = V 2 c 2

A velocidade do som é:

c 2 = k R T 2

Porém, ainda não sabemos o valor da temperatura T 2 . Podemos descobrir através da equação 1, e para isso devemos descobrir o valor da velocidade V 1 :

V 1 = M 1 c 1 = 2 * 1,4 * 286,9 * 333 = 732 m s

Então, substituindo os valores na eq 1:

T 2 = 333 + 1 2 * 1004 732 ² - 519 ² = 466   K

Sabendo T 2 , então:

c 2 = 1,4 * 286,9 * 466 = 433 m s

Portanto:

M 2 = 519 433 = 1,2

Resposta

Portanto: M 2 = 1,2

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