Enunciado

O motor de um pequeno foguete, alimentado com hidrogênio e oxigênio, é testado em uma bancada de empuxo a uma altitude simulada de 10 km. O motor é operado nas condições de estagnação da câmara de 1500 K e 8,0 MPa (manométrica). O produto da combustão é vapor d’água, que pode ser tratado como um gás ideal. A expansão ocorre através de um bocal convergentedivergente com número de Mach de projeto de 3,5 e área de saída de 700 mm². Avalie a pressão no plano de saída do bocal. Calcule a vazão mássica de gás de descarga. Determine a força exercida pelo motor do foguete sobre a bancada de empuxo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Consideremos:

  P 0 = 8   M P a         T 0 = 15 0 0   K       A e = 700   m m ²     |     M = 3,5

As propriedades do vapor de água são encontradas na Tabela A.6:   k = 1 , 3       R   = 461,4   J k g K

Devemos lembrar que a vazão mássica através do bocal é dada por:

m ˙ = ρ V A e

Passo 2

Afim de descobrir a velocidade de saída do bocal, sabemos que:

V = M c = M k R T e

A razão da pressão estática com a pressão total pode ser encontrada através de :

P 0 P = 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1      

A pressão no tanque é a pressão de estagnação, a pressão de saída deve ser encontrada:

P d = P 0 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1   =   8 * 10 6 1 + 1,3 - 1 2 3,5 2 1,3 1,3 - 1     →     P d = 87,2   k P a

Do problema 13.60, temos que para z = 10   k m , a pressão equivalente é de P e = 26,34   k P a .

Nesse caso, utilizaremos a maior pressão de saído do bocal, então:

P e = 87,2   k P a

A temperatura de saída T e é informada por:

T 0 T e = 1 + k - 1 2 M 2   → T e = 1500 1 + 1 , 3 - 1 2 3,5 2   = 529   K

Então a velocidade de saída do ar do bocal é:

V = 3,5 1 , 3 * 461,4 * 529     → V = 1970 m s

Passo 3

O ρ e pode ser encontrado pela relação:

ρ e = P e R T e = 87,2 * 10 3 461,4 * 529 = 0,36   k g m 3

Então a vazão mássica é:

  m ˙ = 0,36 * 1970 * 700 * 10 - 6     → m ˙ = 0,49 k g s  

Passo 4

Para a descoberta da força de empuxo, lembremos:

F s x + F b x = ∂ ∂ t ∫ V x ρ d ∀ + ∫ V x

Então:

R x + P b A e - P e A e = m ˙ V e

R x = m ˙ V e + P e A e - P b A e       → R x = 1,026 N

Resposta

Portanto:

m ˙ = 0,49 k g s

R x = 1,026 N

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