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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 59

Nitrogênio, à pressão e temperatura de 371 kPa (abs) e 400 K, entra com velocidade desprezível em um bocal. O jato de saída é dirigido contra uma grande placa plana perpendicular ao eixo do jato. O escoamento deixa o bocal à pressão atmosférica. A área de saída é 0,003 m². Determine a força requerida para manter a placa no lugar.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Consideremos:

  P 0 = 371   k P a     A e = 0,003   m 2       T 0 = 400   K   P e = 101,325   k P a  

As propriedades do Nitrogênio são encontradas na Tabela A.6:   k = 1,4       R   = 296,8   J k g K

Devemos lembrar que a vazão mássica através do bocal é dada por:

m ˙ = ρ V A

E até agora, só temos o valor da área de saída do bocal. Então devemos encontrar a velocidade de saída e a massa específica.

Passo 2

Afim de descobrir a velocidade de saída do bocal, sabemos que:

V = M c = M k R T e

A razão da pressão estática com a pressão total pode ser encontrada através de :

P 0 P = 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1      

A pressão no tanque é a pressão de estagnação, a pressão de saída foi informada que é igual a pressão atmosférica. Então, fazendo as devidas manipulações e substituindo os valores, temos:

M = P 0 P k - 1 k - 1 2 k - 1 1 2 = 0,371 * 10 6 101,325 * 10 3 1,4 - 1 1,4 - 1 2 1,4 - 1 1 2   →     M = 1,5

A temperatura de saída T e é informada por:

T 0 T e = 1 + k - 1 2 M 2   → T e = 400 1 + 1,4 - 1 2 1,5 2   = 276   K

Então a velocidade de saída do ar do bocal é:

V = 1,5 1,4 * 298,6 * 276     → V = 508 m s

Passo 3

O ρ e pode ser encontrado pela relação:

ρ e = P e R T e = 101,325 * 10 3 298,6 * 276 = 1,23   k g m 3

Então, a vazão mássica é:

  m ˙ = 1,23 * 508 * 0,003 → m ˙ = 1,87 k g s  

A reação requerida para manter a placa no lugar é:

R x = V e m ˙ = 1,87 * 508 → R x = 950   N

Resposta

Portanto: R x = 950   N

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