Enunciado

Ar escoa em regime permanente através de um trecho ( 1 denota entrada e 2 denota saída) de um duto de seção constante, termicamente isolado. As propriedades mudam ao longo do duto como resultado do atrito.

  1. Começando com a forma da primeira lei da termodinâmica para volume de controle, mostre que a equação pode ser reduzida para
  2. h 1 + V 1 2 2 = h 2 + V 2 2 2 = c o n s t a n t e

  3. Denotando a constante por h 0 (a entalpia de estagnação), mostre que, para escoamento adiabático de um gás ideal com atrito,
  4. T 0 T = 1 + k - 1 2 M 2

  5. Para este escoamento, T 01 = T 02 ? p 01 = p 02 ? Explique estes resultados.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Bem, usando a primeira lei da termodinâmica, temos:

Q ˙ + W s ˙ + W ˙ c i s = ∂ ∂ t ∫ e ρ d ∀   + ∫ ( e + ρ v ) f v → d A →  

Assumimos que:

Q ˙ = 0   ( A d i a b á t i c o )

W s ˙     e     W ˙ c i s = 0

∂ ∂ t ∫ e ρ d ∀   = 0   ( R e g i m e   p e r m a n e n t e )

Então:

0 = u 1 + p 1 v 1 + V 1 2 2 - ρ 1 V 1 A + u 2 + p 2 v 2 + V 2 2 2 - ρ 2 V 2 A

Mas, sabe-se que h = u + p v , e ρ 1 V 1 A = ρ 2 V 2 A

Substituindo as considerações na equação da 1ª Lei:

h 1 + V 1 2 2 = h 2 + V 2 2 2 = c o n s t a n t e

Passo 2

Assumindo que o gás é ideal: h 0 - h = c p ( T 0 - T ) , c p = k R k - 1 , c 2 = k R T ;

Portanto:

c p T 0 = c p T + V 2 2     → T 0 T = 1 + V 2 z c p T = 1 + k - 1 V 2 2 K R T = 1 + k - 1 2 V 2 c 2

Então:

T 0 T = 1 + ( k - 1 )   M 2 2

Passo 3

Da equação da energia, T 01 = T 02 = T 0 = c t e

Desde que o fluxo tenha atrito, s 2 > s , portanto, p 01 > p 02

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro