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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 72

Ar escoa em regime permanente através de um tubo longo, termicamente isolado, de área constante. Na seção 1, M 1 = 2,0, T 1 = 60 0 C e P 1 = 247 kPa (abs). Na seção 2, a jusante de um choque normal, V 2 = 330 m s . Determine a massa específica e o número de Mach na seção 2. Faça um esquema qualitativo da distribuição de pressão ao longo do tubo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Consideremos:

  M 1 = 2         T 1 = 333   K     V 2 = 330 m s       P 1 = 2 4 7   k P a    

As propriedades do ar padrão são da tabela A.6:     R = 286,9 J k g K         k = 1,4     c p = 1004 J k g K

Passo 2

A velocidade é dada por:

V 1 = M 1 c 1 = M 1 k R T 1 = 2 * 1,4 * 286,9 * 333       →   V 1 = 732 m s

Por continuidade, temos que:

h 1 + V 1 2 2 = h 2 + V 2 2 2    

Então:

  T 2 = T 1 + 1 2 c p V 1 2 - V 2 2     →   T 2 = 333 + 1 2 * 1004 732 2 - 330 ²   →     T 2 = 546   K  

E para o número de Mach M 2 :

M 2 = V 2 c 2 = V 2 k R T 2 = 330 1,4 * 286,9 * 546     → M 2 = 0,705

Passo 3

A massa específica em 1 pode ser expressa por:

ρ 1 = P 1 R T 1 = 247 * 10 3 286,9 * 333     →   ρ 1 = 2,58   k g m 3

Por continuidade, a massa específica em 2:

ρ 1 V 1 = ρ 2 V 2   →   ρ 2 = V 1 V 2 ρ 1     = 732 330 2,58           →   ρ 2 = 5,73 k g m 3

Resposta

Portanto:

M 2 = 0,705

ρ 2 = 5,73 k g m 3

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