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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 66

Um explosivo para demolição é avaliado através de teste. Sensores indicam que a onda de choque gerada no instante da explosão é de 30 MPa (abs). Se a explosão ocorre no ar a 20°C e 101 kPa, encontre a velocidade da onda de choque, e a temperatura e a velocidade do ar logo depois que a onda de choque passa. Como uma aproximação, considere k = 1,4. (Por que isso é uma aproximação?)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Consideremos:

  P 1 = 101   k P a         T 1 = 293   K     P 2 = 30   M P a     k = 1,4       R = 286,9 J k g K     |

Relações de choque que devemos lembrar para responder a maioria das questões desta seção:

P 2 P 1 = 2 k k + 1 M 1 2 - k - 1 k + 1         ( 1 )

T 2 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2 k M 1 2 - k - 1 2 k + 1 2 2 M 1 2     ( 2 )

M 2 2 = M 1 2 + 2 k - 1 2 k k - 1 M 1 2 - 1     ( 3 )

Passo 2

Sabemos que a velocidade é dada por:

V = M c = M k R T

Portanto, isolando o M 1 na equação 1:

M 1 = P 2 P 1 + k - 1 k + 1 k + 1 2 k         → M 1 = 16

Portanto, V 1 :

V 1 = M 1 k R T 1         → V 1 = 5475 m s

Para a descoberta do M 2 , utilizamos a equação 3:

M 2 = M 1 2 + 2 k - 1 2 k k - 1 M 1 2 - 1       → M 2 = 0,382

Assim, o V 2 é:

V 2 = M 2 k R T 2         →     V 2 = 930 m s

Passo 3

Assumimos que o valor da velocidade no choque é V 1 e depois do choque é V 2 . Portanto, a velocidade do ar logo depois que o choque passa pode ser expresso:

V = V 1 - V 2     → V = 4545 m s

E a temperatura logo após a onda de choque passar é T 2 , da equação 2:

T 2 = T 1 1 + k - 1 2 M 1 2 k M 1 2 - k - 1 2 k + 1 2 2 M 1 2     →     T 2 = 14790   K

Resposta

Portanto:

V = 4545 m s

T 2 = 14790   K

Porém, esses resultados são irreais, porque nas temperaturas muito altas pós-choque experimentadas, o calor específico relação não será constante. A velocidade e temperatura iniciais extremamente altas do ar diminuirão rapidamente à medida que o a onda de choque se expande de maneira esférica e enfraquece.

Ver Outros Exercícios desse livro