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Enunciado

Termodinâmica - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 75

Um ar-condicionado, que opera entre temperaturas interna e externa de 23 e 43 ° C , respectivamente, remove 5   k W de uma edificação. O ar condicionado pode ser modelado como uma máquina térmica de Carnot invertida com o refrigerante como fluido de trabalho. A eficiência do motor do compressor e do ventilador é de 80 % , e 0,2   k W são necessários para operar o ventilador.

a) Admitindo resistências térmicas desprezíveis (Problema 11.73) entre o refrigerante no condensador e o ar exterior, e entre o refrigerante no evaporador e o ar interior, calcule a potência exigida pelo motor.

b) Se as resistências térmicas entre o refrigerante e o ar nas seções de evaporação e de condensação forem as mesmas, 3 × 10 - 3   K / W , determine a temperatura exigida pelo refrigerante em cada seção. Calcule a potência exigida pelo motor.

Passo 1

Letra a)

Começamos o problema escrevendo a expressão para a potência ideal do ciclo de Carnot invertido:

P m o t o r , i d e a l = q o - q i

P m o t o r , i d e a l = q i q o q i - 1

P m o t o r , i d e a l = q i T o T i - 1

Dados:

q i = 5   k W ;

T o = 43 ° C = 316   K ;

T i = 23 ° C = 296   K .

Temos:

P m o t o r , i d e a l = 5000 ⋅ 316 296 - 1

P m o t o r , i d e a l = 337,84   W

Calculando a potência exigida pelo motor com uma equação que relaciona a potência ideal do motor, a necessária para operar o ventilador e a eficiência:

P m o t o r = P m o t o r , i d e a l + P n e c e s s á r i o n

Dados:

P n e c e s s á r i o = 0,2   k W ;

n = 0,8 .

Temos:

P m o t o r = 337,84 + 200 0,8

P m o t o r = 672,3   W

Passo 2

Letra b)

Temos que a seguinte equação relaciona a taxa de transferência de calor em termos de resistência térmica geral  ( R t ) e as temperaturas de entrada de fluido quente e frio:

q i = T q , e n t - T f , e n t R t

Para remover o calor da sala:

T R , I < T f , e n t

Com T R , L sendo a temperatura do refrigerante no lado infeior do motor térmico.

Rearranjando a equação:

q i = T q , e n t - T R , I R t

Dados:

R t = 3 × 10 - 3   K / W .

Temos:

5000 = 296 - T R , I 0,003

T R , I = 281   K = 8 ° C

A temperatura do refrigerante no lado inferior do motor térmico é de 8 ° C .

Passo 3

Para a existência de taxa de transferência de calor do condensador para o ar externo:

q i = q o , q

T R , S - T o R t = q L T R , S T R , I

Com T R , H sendo a temperatura do refrigerante no lado superior do motor térmico e q L = 5   k W .

Temos:

T R , S - 316 0,003 = 5000 ⋅ T R , S 281

T R , S = 334   K = 61 ° C

Passo 4

Escrevendo a expressão para a potência ideal do ciclo de Carnot invertido:

P m o t o r , i d e a l = q o , q - q i

P m o t o r , i d e a l = q L q o , q q L - 1

P m o t o r , i d e a l = q L T R , S T R , I - 1

Substituindo os dados:

P m o t o r , i d e a l = 5000 ⋅ 334 281 - 1

P m o t o r , i d e a l = 943   W

Calculando a potência exigida pelo motor:

P m o t o r , R = P m o t o r , i d e a l + P n e c e s s á r i o n

Substituindo os dados:

P m o t o r , R = 943 + 200 0,8

P m o t o r , R = 142,75   W

Resposta

a )   P m o t o r = 672,3   W

b )   T R , I = 281   K = 8 ° C

T R , S = 334   K = 61 ° C

P m o t o r , R = 142,75   W

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