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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 51

Um arranho para a conversão direta de energia térmica e, energia elétrica é mostrada na figura. O cilindro interno, com diâmetro D 1 = 25 m m , é aquecido internamente por um processo de combustão que leva o cilindro de cerâmica ( ε i = 0.9 ) a uma temperatura superficial de T i = 1675 ° C . O cilindro externo, com diâmetro D e = 0.38   m , é feito com um material semicondutor ( ε e = 0.5 ) que converte a irradiação incidente absorvida em corrente elétrica. O material que serve de base para o semicondutor é um metal altamente condutor que é resfriado com água para 20°C. O conversador é considerado muito longo quando comparado ao diâmetro externo. Há vácuo no espaço entre os dois cilindros concêntricos.

Supondo superfícies cinza e difusas, determine a taxa de transferência de calor por unidade de área do cilindro externo. A saída elétrica da superfície do semicondutor é de 10% da irradiação absorvida na região com comprimentos de onda entre 0,6   e   2,0   μ m . Para as condições especificadas, determine a geração de energia em watts por unidade de área da superfície externa.

Passo 1

Falaaaa moçadinha, show de bola?

Como diz o Homem de ferro “Eu tenho um plano. Ataque!”

Bora atacar esse problemaaaaaaa junto comigoo.

Os dados fornecidos são

Diâmetro interno do cilindro D i = 25   m m = 0.025   m

Raio interno do cilindro, r i = 0.125   m

Diâmetro externo do cilindro, D o = 0.38   m

Raio externo do cilindro r o = 0.19   m

Emissividade do cilindro ε 0 = 0.5

Temperatura interna T i = 1675 ° C  

Emissividade externa do cilindro, ε 0 = 0.5

Temperatura externa do cilindro, T o = 20 ° C = 293 K

Suposições

  1. Duas superfícies são invólucros.
  2. As superfícies são cinzentas e difusas.

Passo 2

  1. A troca liquida de radiação da área da superfície externa

    2. q i o = A i σ T i 4 - T o 4 1 ε i + 1 - ε o ε o r i r o

    Aonde

    A i = 2 π r i l é a área interna

    A o = 2 π r o l é a área externa

    A i A o = r i r o

    = 0.0125 0.19

    = 0.066

    Passo 3

    A troca liquida de radiação por unidade de área da superfície externa

    q i o A o = A i A o σ T i 4 - T o 4 1 ε i + 1 - ε o ε o r i r o

    = 0.066 5.78 × 10 - 8 1948 4 - 293 4 1 0.9 + 1 - 0.5 0.5 0.066

    = 53859.30 1.11 + 0.066

    q i o A o = 45.8   k W / m 2

    Passo 4

  2. A geração de energia por unidade de área de superfície A o

p e ' ' = n e F a b s ( 0.6 → 20 μ m )

Onde

A irradiação total

G a b s = ε i o A o

p e ' ' = n e q i o A o F 0 → 2 μ m - F 0 → 0.6 μ m

Partindo da tabela

T = 2 T i

= 2 1948

= 3896   μ m K

Ver o fator 0 a 2 μ m

  F 0 → 2 μ m = 0.461

Ver o fator 0 a 0.6 μ m

F 0 → 0.6 μ m = 0.0019

p e ' ' = 0.1 45.8 0.461 - 0.0019

p e ' ' = 2.1   k W / m 2

“Às vezes é preciso aprender a correr antes de começar a andar”

Resposta

  1. q i o A o = 45.8   k W / m 2

p e ' ' = 2.1   k W / m 2

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