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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 19

A superfície escura do topo de um fogão cerâmico pode ser aproximada por um corpo negro. Os “queimadores”, que estão integrados ao topo do fogão, são aquecidos por baixo por aquecedores de resistência elétrica.

(a) Considere um queimador com diâmetro   D   =   200   m m operando com uma temperatura na superfície uniforme de T s   =   250 ° C em ar ambiente a T ∞   =   20 ° C . Sem um pote ou panela sobre o queimador, quais são as taxas de perda térmica por radiação e por convecção no queimador? Sendo a eficiência associada à transferência de energia dos aquecedores para os queimadores de 90 % , qual é a exigência de potência elétrica? Em qual comprimento de onda a emissão espectral é um máximo?

(b) Calcule e represente graficamente o efeito da temperatura do queimador nas taxas de transferência de calor para 100   ≤   T s   ≤   350 ° C .

Passo 1

Vamos passar um raio X nessa questão? Aqui nós temos o diâmetro e temperatura do queimador, temperatura do ar ambiente e eficiência do queimador.

Com isso, queremos encontrar as taxas de calor por radiação e convecção e comprimento de onda correspondentes à emissão espectral máxima e a taxa de consumo de energia elétrica, show? Então vamos lá!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que:

(1) O queimador emite como corpo negro;

(2) A Irradiação desprezível do queimador do ambiente;

(3) O ar ambiente é inativo;

(4) As propriedades são constantes.

Para emissão de um corpo negro,

q r a d = A s E b = π D 2 4 σ T 4 = π 0,2 m 2 4 5,67 × 10 - 8 W m 2 . K 4 523   K 4 = 133   W

Com,

L = A s P = D 4 = 0,05 m

E,

R a L = g β ( T s - T ∞ ) L 3 α ν = 6,35 × 10 5

h - = k L N u L - = k L 0,54   R a L 1 / 4 = 10,5 w m 2 . K

Passo 3

Então,

q c o n v = h - A s T s - T ∞ = 10,5 W m 2 . K π 0,2 m 2 4 230   K = 75,7   W

E o requisito de energia elétrica é então,

P e l e c = q r a d + q c o n v η = 133 + 75,7 W 0,9 = 232   W

Já o comprimento de onda correspondente ao pico de emissão é obtido pela lei de deslocamento de Wien é,

λ m a x = 2898   μ m . K 523   K = 5,54   μ m

Resposta

  1. q r a d = 133   W ,               q c o n v = 75,7   W ,         P e l e c = 232   W     e           λ m a x = 5,54   μ m
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