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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 16

A distribuição espectral da radiação emitida por uma superfície difusa pode ser aproximada como segue.

(a) Qual é o poder emissivo total?

(b) Qual é a intensidade total da radiação emitida na direção normal e em um ângulo de 30 ° em relação à normal?

(c) Determine a fração do poder emissivo deixando a superfície nas direções π / 4 ≤   θ   ≤ π / 2 .

Passo 1

Faaaala Aiii! Nessa questão nós temos a distribuição espectral de E λ para uma superfície difusa. E com isso queremos encontrar a potência emissiva total E ,   a intensidade total associada às direções θ   =   0 °   e θ   =   30 ° e a fração da potência emissiva que sai da superfície nas direções π   /   4   ≤   θ   ≤   π   /   2 .

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir emissão difusa. Temos que,

E = ∫ 0 ∞ E λ λ d λ = ∫ 0 5 0 d λ + ∫ 5 10 10 0 d λ + ∫ 1 0 1 5 20 0 d λ + ∫ 15 20 10 0 d λ + ∫ 2 0 ∞ 0 d λ

E = 100 W m 2 ⋅ μ m 10 - 5 μ m + 2 00 W m 2 ⋅ μ m 1 5 - 10 μ m + 100 W m 2 ⋅ μ m 2 0 - 1 5 μ m

E = 20 00 W m 2

Passo 3

Para um emissor difuso, I e é independente de θ e dá,

I e = E π = 2000   W / m 2 π   s r

I e = 637 W m 2 . s r

Passo 4

Como a superfície é difusa temos,

E π 4 → π 2 E = ∫ 0 2 π ∫ π / 4 π / 2 I e cos ⁡ θ sin ⁡ θ d θ   d ϕ π I e

E π 4 → π 2 E = ∫ π / 4 π / 2 I e cos ⁡ θ sin ⁡ θ d θ ∫ 0 2 π d ϕ   π = 1 π sin 2 ⁡ θ 2 π 4 π 2 ϕ 0 2 π

E π 4 → π 2 E = 1 π 1 2 1 2 - 0,707 2 2 π - 0 = 0,50

Resposta

  1. E = 2000 W m 2
  2. I e = 637 W m 2 . s r
  3. E π 4 → π 2 E = 0,50
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